15.1 Généralités sur les ondes
En posant A - cT, on aboutit à : s(x, t0) = f
x A\
fo---------- t soit
c /
5(xjo) = S(x ± A, r0)
(15.7)
Les relations 15.6 et 15.7, montrent que l’onde progressive périodique possède une
double périodicité :
• une période temporelle T,
• une période spatiale A = cT, appelée longueur d’onde.
Ainsi, la longueur d’onde A est la longueur dont se propage le mouvement
vibratoire au cours d’une période T.
Onde plane progressive sinusoïdale
Un cas particulier intéressant est celui pour lequel l’une des grandeurs caractéristiques du milieu varie sinusoïdalement au cours du temps : la fonction .s(x. z) est une
fonction sinusoïdale, ou harmonique.
Au point S, la grandeur étudiée, peut s’écrire, par exemple :
2 77
5(0,z) = s0cos(wz) avec a> = —
On en déduit, au point M, d’abscisse x :
/ \
(
x\
(
& \
s(x, z) = 50 cos d) z-----= sq cos Mt-------- x , ou encore
\
c)
\
c /
/1
x
S(x, t) = Sq COS(O>Z — kx) = Sq COS 277 I — — -
x l
A
(15.8)
C>
D u n o d —
L a
p h o to c o p ie n o n
a u to risé e est un
d élit
où :
, w
2tt
K ~ = — est la norme du vecteur d’onde,
c
A
5o : amplitude du phénomène vibratoire,
2 77
1
w : pulsation du phénomène vibratoire avec &> = — = 2tt/, où f = — représente
la fréquence du phénomène vibratoire.
(ot — kx = cf)Çxt) : phase du phénomène vibratoire au point A/(x) à la date t.
• De la relation (*, z) = eût — kx, il vient :