15.1 Généralités sur les ondes
L’élongation de M à la date t, est l’élongation qu’il y avait en S à la date t-0 = t -,
c ’
d’où
s(x, t) = f
— - j , la vibration se propage vers les x croissants
(15.1)
.
Z
.
-- X
Pour un point N d’abscisse x négative, l’onde met le temps 6 = —.Le point N
c
—x
accomplit donc le mouvement de S avec l’avance 6 = — et donc son élongation
est :
/
X \
s(x,t) = f ( t + - I , la vibration se propage vers les x décroissants
s
M
o
xx
s(x,t) = f(t-|)
b)
s(x,t) = f(t+-£)
Figure 15.3
D'une façon générale, on peut écrire :
(15.2)
©
D u n o d —
L a
p h o to c o p ie non
a u to risé e est un
d élit
Remarque
Si la perturbation en S est entretenue, on obtient une onde progressive.
Équation d'onde
Soit une onde progressive se propageant dans un milieu unidimensionnel, le long
,,
/
x\
u un axe Ox, définie par : s(x, t) = f \t ± - J .
Si la fonction f est continue et deux fois dérivable en x et t, alors la fonction
5(x. t) satisfait à l’équation aux dérivées partielles :
d2s - 1^2
dx2
c2 dt2
(15.3)