• La transformation (2) est représentée par une droite dans le diagramme
(P, V).
dP
P2-P\
J
V2-Vi
La pente de la droite est a = —— = —----- — et donc dV = —-----—dP.
av
V2 — V\
^2 ~
V2- V,
Ainsi 8 W = - Pd V = - ------- — Pd P, et par suite
"2 ~ Pi
~ V| Pdr = V‘ ~ V|
p2 - p,
p2 - p.
■p2]
2 J p,
V2_V1
P2_p2
-------------- X —------- -
Pi - P\
2
Comme P22 - P2 = (P2 - Pi)(P2 + Pi) alors :
P7 + Pi
W = _(y2 _
—
V.
P2
1
De plus comme — = — = 3, alors V2 — - Vj et P2 = 3 Pi de sorte que :
V2
Pi 3
IV = -(lv, _ V1)3P‘2+ - = jPiVi = jPT,
• La transformation (3) est constituée d’une isochore suivie d’une isobare :
- pour la transformation isochore, W = 0,
- pour la transformation isobare,
W = -P2(V2 - Vj) = -3Pi(|Vi - Vi) = 2PlVi = 2X7].
2. D'après la première loi de Joule, U ne dépend que de la température et donc
AC = nCmvAT = O (car 7] = T^) (relation vraie pour les trois chemins).
Comme AC = W + Q (d’après le premier principe), alors Q = — WEn conclusion :
Chemin
W
Q
(D
R T, ln3 — RT\ ln3
(2)
4
-PP,
4
(3)
2RT,
-2RT!