Ql. On a une compresssion isotherme quasistatique d'un gaz parfait ainsi :
5W = —P dV avec PV — nRT et T\ = T2 = T = este (transformation
isotherme).
d’où :
et
fV2 nRT
W = -
-~—dV = -nRT
Jv>
dV
V
Comme PV
V2
= -n/?T[ln V]^ = -nRT\n —
nRT
Cste alors
. V,
P2
PiV, = P2V2 sott-y- =
V2
P\
Conclusion : au cours d’une transformation
quasistatique isotherme, l’expression du
Vi
, Pi
travail est W — nRT In — = nRT In —-.
V2
Pi
2. On a une compresssion adiabatique quasistatique d’un gaz parfait ainsi :
ÔW = — PdV avec PV = nRT et
PV7 = este (loi de Laplace pour une
transformation adiabatique).
Vi
V,
= nRT\x\ —.
V2
Pi +
p2..
Figure 14.18
p
dV
f~
d’où<5lV = -PdV = -PV7—etW = - /
vy
./]
■2 dV
yÿ
car PV7 = este.
C>
D u n o d —
L a
p h o to c o p ie non
a u to risé e est un
d élit
•2
■2
V~7dV =
2
alors :
W = -PV7
’ y-y+i "12
—y + 1
y-r+1 1
PV7---'P2V2 ~ P\V}'
‘ PV l2
P2V1- P\V\
r
nR
-
Comme P] V] = nRT\ et P2V2 = nRTi alors IV = _ j U2 o) *
Remarque
On aurait pu établir l’expression du travail W à partir de la I loi de Joule.
‘ y-r+1 ‘