La force F est égale, en norme, à la force de viscosité f (force de frottement
tangentielle).
f est donnée par la relation 12.13, soit
dv
f=1,SLd-r
où SL représente la surface latérale du cylindre de rayon r et de longueur L,
soit : Sl = 2-ïrrL.
Comme F + f = 0, alors :
, dv
rrr~kP — —'qlTrrL —
dr
soit :
dv
kP
— —-------- r
dr
2rjL
ou encore,
kP .
dv = — - ---- rdr.
2t)L
On intègre l’équation précédente, pour r variant entre R et r, soit v variant
entre 0 et v :
r,
r/
dv = — I -—rdr
Jo
JR 21?^
, x
kP rr2lr
v(r) =---------—
2yP L 2 J *
kP -,
,
kP
'y
n
v(r) = - ——(r2 - R2) = —r(Æ’ - r )
4?]L
4t/L
2. Le débit volumique est donné par (relation 12.11) :
Qv =
l^.~ndS
Comme ~v est selon l’axe du cylindre, alors :
~v.~ndS = v(r)dS = v(r) x 2nrdr
d’où
r R
Qv =
-—-(R2 — r2) x 2irrdr
Jq 4yP
kP
„ r2
r4l
R
Qv = -—- x 2tt
4r)L
R£ —
L 2 ’ Z 0
Qv
rrkP
2i]L
Æ4
T
Qv
irkP R4 _
2-qL 4
jrkPR4
^rjL