Corrigés ^$9
La conservation du débit donne :
Qva = Qvb soit vASA = vBSB
(12.21)
où SÂ et SB représentent les aires au niveau de l’orifice et la surface libre de
l’eau.
$
De la relation 12.21, on tire vB = vA~.
Sb
En remplaçant vB par sa valeur dans la relation 12.20, on obtient :
1 2
\
•
1 2
= ~(VA-^~) +g(ZB~ZA)
SOlt
-V~A
2
2
JB
2.
Finalement :
( SA
1 - —
\Sb
2\
— g(ZA~ZB)
vA =
Exprimons la vitesse au point B.
Sa
Sa
»b = vA— = —
-J B
JB
2-g.h
.
—ET’ S01t
- Za)
S2
1 - Ç2
ÙB
_ ç
Zg(zB - Za) _ ç / 2gh
A\
ç2 _ ç2
14 \ ç2 _ ç2
2g/?
5:
2g/f
, .
----- T ou h = Za-Zb
r
~ R4
C>
Dun<»d —
L a
p h o to c o p ie non
a u to risé e est un
d élit
Remarque
r4
,----Si r C /?, alors —
1 et vB = \/2gh.
B La conservation du débit (ou équation de continuité) donne :
2i = (22 soit Si vi = S2V2
Comme Si = Trrj2
d\
o
d2 ,
= TT — et S2 = 7rr; = tt^- alors :
4
4
dt
dt
.
,d] 2
77-—Lv. = TT-^V2, SOlt V2 = Vi(~)
4
4
d2
Numériquement, 1’2 = 0. 5 x
= 4.5 m. s '.