Chap. 12. Mécanique des fluides
Qm est le flux du vecteur p~v à travers la surface (S)
Qm(t) = / p^.~ndS
J{S)
(12.9)
(Qm en kg. s”1)
p : masse volumique du fluide à l’instant r,
T * : vecteur vitesse en M, à la date t,
~n : normale à l’élément de surface (S), au point M.
Débit volumique
Pour un fluide incompressible (p = este), il est possible de définir le débit volumique
Qv:
Qm = p Qv
(12.10)
soit
Qv= 1 ~v.~ndS
(12.11)
As)
(Qv en m3. s-1)
12.3.3 Équation de continuité
En régime stationnaire (écoulement permanent) et dans le cas d’un fluide incompressible, on montre que le débit volumique (il en est de même pour le débit massique)
se conserve.
Soit un fluide incompressible s’écoulant dans une canalisation de section variable.
dV
Sdl
„
Si Qv =
= -jy- = Su = este alors QV\ = gV2, soit Si vj = S2v2
12.3.4 Théorème de Bernoulli
L'équation de Bernoulli
Un fluide parfait incompressible s’écoule dans une canalisation de section variable
(Fig. 12.6). Pendant la durée dt. la masse de fluide enfermée entre les sections (Si)
et (S{) se retrouve entre (S2) et (S2).
Tout se passe comme si la masse dm du fluide enfermée entre (Si) et (S2) Passe en
dt entre (Sj) et (S2).
On a :
dm = pS\V\dt = pS^v^dt.
Le théorème de 1 énergie cinétique, appliqué au fluide de masse dm, conduit à :
-dmti y - V| ) =
8W (forces appliquées au fluide de masse dm)