Chap. 7. Théorème de Gauss. Condensateurs. Capacité
Figure 7.17
V2-V,
D'après le théorème de Gauss, le flux
sortant est = E(M) x Trrr x h = —
fo
Comme Q = A/i, on a donc
= E(r) = 2Teof
2. Le champ E(r) dérive d’un potentiel V
dV
tel que E(r) = ——,
dr
soit d V = —E(r)dr = -
2776(/
et
dV =
A
,
------- dr = —
2776or------------- 27760
d’où :
V2-Vi
ln —
2tt60 ri
ou
À
ri
- -----ln —
277€o
B
Détermination du champ électrique.
Si l'on fait la topographie du champ on
constate qu’il a une symétrie sphérique.
En un point M situé à la distance r de
O. le vecteur champ électrique est dirigé
-->
selon OM : on dit que E est radial
(Fig. 7.18).
■ 1 >
La norme de E est la même en tout point
de la surface d’une sphère de centre O et
rayon r.
ri
Figure 7.18
Soit donc une sphère « d’essai » de centre O et de rayon r.
Le flux sortant de cette surface est <î> — ES = 4Trr2E(r)
• Si r < R. q, = p x ^7rr3 avec p =
, p étant la densité volumique
— 77 A
3
de charge.
r3
soit qi =