Chap. 7'. Théorème de Gauss. Condensateurs. Capacité
Ainsi,
j
E
/ dE = ------ rrîl
J
47760
11 étant l'angle solide sous lequel on voit du point P le disque de rayon R.
L’angle solide 11 correspond à l’aire de la calotte sphérique ABC découpée par le
cône d’angle 3 sur la sphère de rayon unité, r = 1 (Fig. 7.8).
S = 2ttt x h (aire de la zone sphérique), avec r = OB et h — B H
Comme h = B H = OB - O H = r — r cos 0, alors S = 2?7r2 ( 1 — cos 3),
donc pour r = 1, il en résulte l’expression de l’angle solide défini pour une cône de
demi-angle au sommet 3 :
H = 277(1 - COS0)
(angle solide pour un cône de demi-angle au sommet 0)
(7.7)
En reportant Q dans l’expression du champ, on obtient E = ---- (1 - cos 0).
2e0
x
Comme cos 3 = —
alors :
Æ + R2
TT T \
f i
%
EW = — 1 -
~e0 \
x/x2 + R2
pour x > 0
soit pour tout x.
E(x) = ~ ±1 -
le signe + pour le cas x > 0,
le signe - pour le cas x < 0.
La figure 7.9donne l'évolution de E(x) en fonction de x.
x
V? + R2
(7.8)
Ainsi,
j
E
/ dE = ------ rrîl
J
47760
11 étant l'angle solide sous lequel on voit du point P le disque de rayon R.
L’angle solide 11 correspond à l’aire de la calotte sphérique ABC découpée par le
cône d’angle 3 sur la sphère de rayon unité, r = 1 (Fig. 7.8).
S = 2ttt x h (aire de la zone sphérique), avec r = OB et h — B H
Comme h = B H = OB - O H = r — r cos 0, alors S = 2?7r2 ( 1 — cos 3),
donc pour r = 1, il en résulte l’expression de l’angle solide défini pour une cône de
demi-angle au sommet 3 :
H = 277(1 - COS0)
(angle solide pour un cône de demi-angle au sommet 0)
(7.7)
En reportant Q dans l’expression du champ, on obtient E = ---- (1 - cos 0).
2e0
x
Comme cos 3 = —
alors :
Æ + R2
TT T \
f i
%
EW = — 1 -
~e0 \
x/x2 + R2
pour x > 0
soit pour tout x.
E(x) = ~ ±1 -
le signe + pour le cas x > 0,
le signe - pour le cas x < 0.
La figure 7.9donne l'évolution de E(x) en fonction de x.
x
V? + R2
(7.8)