Philippe GROS L'espace dans les modèles de dynamique des populations
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2. Modèle intégro-différentiel à noyau pair ;
relation avec la diffusion.
Quand on considère les organismes marins, il convient de faire la part entre les composantes physique
(hydrodynamique) et biologique (plus précisément, étho-physiologique) du déterminisme de leurs
déplacements ; on reviendra sur cette question dans la troisième partie de ce document, mais elle peut
être dès à présent introduite pour une meilleure compréhension des notions qui vont être exposées ; à
cette fin, on s'aidera du schéma suivant :
Echanges dominés
par le mélange
turbulent
1 µm
100 µm
1 cm
1 m
4
2
0
6
− 4
− 2
− 6
d : dimension des organismes
Log du nombre de Reynolds (Re ≈ 1.4 × 10 6 d 1.86 , d en m)
Déplacements
contraints par
la viscosité
Déplacements
contraints par
l'inertie
Dimension des plus
petites structures
turbulentes
Echanges contrôlés
par la diffusion
moléculaire
Poissons
Zooplancton
Phytoplancton
Bactéries
Changement de nature des contraintes de l'environnement physique perçues par les organismes
marins pélagiques en fonction de leur dimension et de leur vitesse de déplacement caractéristiques.
L'énergie turbulente, qui résulte de différentes instabilités hydrodynamiques à plus ou moins grande échelle
(déferlement dû à la tension de vent en surface, cisaillements au niveau du fond, propagation d'ondes
internes, ...), est conservée sous forme d'énergie cinétique redistribuée "en cascade" jusqu'aux plus petites
échelles, celles à partir desquelles les irrégularités qu'elle engendre (tourbillons de dimension centi- à
millimétrique) sont estompées par la "résistance interne" de l'eau, i.e., compensées par l'effet lissant de la
friction visqueuse. Il s'ensuit que pour les organismes de taille inférieure au millimètre (qui représentent
plus de la moitié de la biomasse en milieu marin), les transports régis par la turbulence (e.g., flux de sels
nutritifs) deviennent inefficaces, et sont relayés par le lent mélange diffusif dû à l'agitation moléculaire. Par
ailleurs, la représentation des variations du nombre (adimensionnel) de Reynolds, qui quantifie le rapport
des forces d'inertie aux forces visqueuses, permet de comprendre la profonde différence entre, par exemple,
l'ontogénie des essaims de petit plancton (Re << 1 à voisin de 1) et celle des bancs de poissons (Re >> 1).
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2. Modèle intégro-différentiel à noyau pair ;
relation avec la diffusion.
Quand on considère les organismes marins, il convient de faire la part entre les composantes physique
(hydrodynamique) et biologique (plus précisément, étho-physiologique) du déterminisme de leurs
déplacements ; on reviendra sur cette question dans la troisième partie de ce document, mais elle peut
être dès à présent introduite pour une meilleure compréhension des notions qui vont être exposées ; à
cette fin, on s'aidera du schéma suivant :
Echanges dominés
par le mélange
turbulent
1 µm
100 µm
1 cm
1 m
4
2
0
6
− 4
− 2
− 6
d : dimension des organismes
Log du nombre de Reynolds (Re ≈ 1.4 × 10 6 d 1.86 , d en m)
Déplacements
contraints par
la viscosité
Déplacements
contraints par
l'inertie
Dimension des plus
petites structures
turbulentes
Echanges contrôlés
par la diffusion
moléculaire
Poissons
Zooplancton
Phytoplancton
Bactéries
Changement de nature des contraintes de l'environnement physique perçues par les organismes
marins pélagiques en fonction de leur dimension et de leur vitesse de déplacement caractéristiques.
L'énergie turbulente, qui résulte de différentes instabilités hydrodynamiques à plus ou moins grande échelle
(déferlement dû à la tension de vent en surface, cisaillements au niveau du fond, propagation d'ondes
internes, ...), est conservée sous forme d'énergie cinétique redistribuée "en cascade" jusqu'aux plus petites
échelles, celles à partir desquelles les irrégularités qu'elle engendre (tourbillons de dimension centi- à
millimétrique) sont estompées par la "résistance interne" de l'eau, i.e., compensées par l'effet lissant de la
friction visqueuse. Il s'ensuit que pour les organismes de taille inférieure au millimètre (qui représentent
plus de la moitié de la biomasse en milieu marin), les transports régis par la turbulence (e.g., flux de sels
nutritifs) deviennent inefficaces, et sont relayés par le lent mélange diffusif dû à l'agitation moléculaire. Par
ailleurs, la représentation des variations du nombre (adimensionnel) de Reynolds, qui quantifie le rapport
des forces d'inertie aux forces visqueuses, permet de comprendre la profonde différence entre, par exemple,
l'ontogénie des essaims de petit plancton (Re << 1 à voisin de 1) et celle des bancs de poissons (Re >> 1).