13 - Les modèles bioéconomiques
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En dehors du recrutement, il existe bien d'autres sources d'événements
aléatoires. Malheureusement, lorsque l'on augmente ad libitum, le nombre des variables
aléatoires, il devient vite impossible de distinguer le signal du bruit ; aussi est-il
nécessaire de choisir parmi les événements aléatoires ceux que l'on juge les plus
importants. A cet égard, des analyses simples de sensibilité, basées sur un modèle
déterministe, peuvent suggérer les sources de variation susceptibles de dominer le
comportement du système. La complexité des modèles tend à croître
exponentiellement, lorsque l'on intègre simultanément celles des modèles dynamiques
et stochastiques. Ainsi, il est courant de simuler sur une période de 50 ans, l'évolution
d'une pêcherie à l'aide d'un modèle déterministe. L'introduction d'un phénomène
aléatoire, pour caractériser le comportement du système, demandera que chaque état
annuel soit recalculé quelques dizaines de fois. Avec la baisse du coût réel des
ordinateurs et des logiciels, l'informatique coûte de moins en moins cher, bien qu'elle
reste encore relativement onéreuse. En simplifiant les modèles et en utilisant les
mathématiques au lieu des ordinateurs, il est quelquefois possible d'obtenir des
solutions analytiques, sans recours ou presque à l'informatique. Il est également vrai
que le choix entre la simulation numérique et les méthodes analytiques dépend surtout
du temps dont dispose l'investigateur. Pour des systèmes apparemment complexes, le
choix entre une trop grande simplification a priori et un programme informatique
laborieux n'est pas toujours aisé.
4.4. Stabilité, équilibres multiples et chaotiques
La notion de stabilité se pose inévitablement dans les modèles dynamiques.
Notre exemple du bol peut de nouveau servir pour opposer "équilibre" et "stabilité". La
bille est "en équilibre" sur le fond du bol parce que son énergie potentielle a un
minimum localisé. Supposons, alors, que la bille soit mise en mouvement par une légère
poussée. Notre intuition nous dit que la friction et la gravitation contraindront la bille à
retourner à son point d'équilibre au fond du bol.
Une certaine terminologie est nécessaire pour décrire les trajectoires possibles
de la bille. Le système est dit stable, lorsqu'il converge vers le point d'équilibre. Cette
convergence sera monotone, si la bille ne dépasse pas ce point pour monter sur le côté
opposé du bol. Elle sera oscillatoire et amortie, si la bille oscille avant de s'arrêter. Le
comportement de notre système de bol et de bille pourra être monotone ou oscillatoire,
en fonction de facteurs comme la pente et la rugosité du fond, la masse de la bille, etc.
Certains systèmes dynamiques ne convergent pas vers un point d'équilibre : ils
sont en équilibre instable. Cela est peu probable avec notre bol, car nous sommes en
présence d'un système conservateur ; la gravité attire la bille vers le point (ou les points)
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En dehors du recrutement, il existe bien d'autres sources d'événements
aléatoires. Malheureusement, lorsque l'on augmente ad libitum, le nombre des variables
aléatoires, il devient vite impossible de distinguer le signal du bruit ; aussi est-il
nécessaire de choisir parmi les événements aléatoires ceux que l'on juge les plus
importants. A cet égard, des analyses simples de sensibilité, basées sur un modèle
déterministe, peuvent suggérer les sources de variation susceptibles de dominer le
comportement du système. La complexité des modèles tend à croître
exponentiellement, lorsque l'on intègre simultanément celles des modèles dynamiques
et stochastiques. Ainsi, il est courant de simuler sur une période de 50 ans, l'évolution
d'une pêcherie à l'aide d'un modèle déterministe. L'introduction d'un phénomène
aléatoire, pour caractériser le comportement du système, demandera que chaque état
annuel soit recalculé quelques dizaines de fois. Avec la baisse du coût réel des
ordinateurs et des logiciels, l'informatique coûte de moins en moins cher, bien qu'elle
reste encore relativement onéreuse. En simplifiant les modèles et en utilisant les
mathématiques au lieu des ordinateurs, il est quelquefois possible d'obtenir des
solutions analytiques, sans recours ou presque à l'informatique. Il est également vrai
que le choix entre la simulation numérique et les méthodes analytiques dépend surtout
du temps dont dispose l'investigateur. Pour des systèmes apparemment complexes, le
choix entre une trop grande simplification a priori et un programme informatique
laborieux n'est pas toujours aisé.
4.4. Stabilité, équilibres multiples et chaotiques
La notion de stabilité se pose inévitablement dans les modèles dynamiques.
Notre exemple du bol peut de nouveau servir pour opposer "équilibre" et "stabilité". La
bille est "en équilibre" sur le fond du bol parce que son énergie potentielle a un
minimum localisé. Supposons, alors, que la bille soit mise en mouvement par une légère
poussée. Notre intuition nous dit que la friction et la gravitation contraindront la bille à
retourner à son point d'équilibre au fond du bol.
Une certaine terminologie est nécessaire pour décrire les trajectoires possibles
de la bille. Le système est dit stable, lorsqu'il converge vers le point d'équilibre. Cette
convergence sera monotone, si la bille ne dépasse pas ce point pour monter sur le côté
opposé du bol. Elle sera oscillatoire et amortie, si la bille oscille avant de s'arrêter. Le
comportement de notre système de bol et de bille pourra être monotone ou oscillatoire,
en fonction de facteurs comme la pente et la rugosité du fond, la masse de la bille, etc.
Certains systèmes dynamiques ne convergent pas vers un point d'équilibre : ils
sont en équilibre instable. Cela est peu probable avec notre bol, car nous sommes en
présence d'un système conservateur ; la gravité attire la bille vers le point (ou les points)
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