Technical aspects of data acquisition and display
pour L 2 , la distance de Fréchet discrète entre L
1
et L 2 d Fd (L
1
, L
2
) peut
se calculer récursivement à partir de la formule suivante :
'd d E (u
n
, v
m
)
{d
Fd
{< u
1
...u
n-1
>,< v
1
...v
m
>){n *1}
o
F
d( i.
2
)-max min d
Fd
(< u 1 ...u n > , < v 1 ...v m-1 >){m ^ 1}
d
FJ
(< Ui-..u
n
!>,<
>){n * l,m * 1}J
Les suites < u |... u
n
_, > et < v,... v
m
_ 1 > étant des polygignes, i1 est possible
d’appliquer récursivement la distance de Fréchet discrète avec comme
paramètre l’une de ces deux lignes. La procédure récursive s’arrête
quand les deux lignes sont réduites à deux points. La distance de Fréchet
discrète est alors égale à la distance euclidienne.
Intuitivement, cette procédure récursive se traduit de la manière suivante. Pour aller jusqu’aux points u
n
et v
m
, la longueur de la laisse du
chien doit permettre de relier u
n
et v
m
. Elle est donc supérieure ou égale
à la distance entre u
n
et v
m
. Cette laisse doit aussi permettre d’aller en
u
n
et v
m
en partant de u, et v 1 Pour cela, trois solutions (chemins)
sont possibles :
- le chien est en v
m
et le maître passe de u
n
_] à u
n
;
- le maître est en u
n
et le chien passe de v
m
_] à v
m
;
- le maître passe de u
n
_j à u
n
et le chien passe de v
m
_! à v
m
en même
temps.
L’approximation discrète de la distance de Fréchet peut être utilisée
dans le cadre du contrôle qualité car l’erreur engendrée est bornée par
la longueur du plus grand segment (MaxLongSeg) des deux lignes (Eiter
& Mannila, 1994) :
d F (L], L 2 ) < dp/Lj, L 2 ) < df(Li, L 2 ) + MaxLongSeg
L’alarme de précision des lignes de côte
Nous allons maintenant voir comment la distance de Fréchet discrète
peut être utilisée comme composant d’une alarme de précision pour la
ligne de côte. Cette alarme consiste à vérifier si la ligne de côte issue
de la carte numérique est cohérente avec celle fournie par l'image radar.
Ces deux lignes sont cohérentes si elles sont éloignées d’une distance
inférieure à l’erreur maximale tolérée pour la navigation dans cette
zone. La distance entre ces deux lignes reflète essentiellement les erreurs
d’acquisition, de calage et de discrétisation. Elle traduit la notion suivante : « Plus un navire désire se rapprocher des côtes, plus Ferreur
maximale doit être petite ». Pour mesurer Féloignement des deux
lignes, une variante de la distance de Fréchet discrète, la distance de
Fréchet discrète partielle (dpj p ), sera employée.
Le processus de Falarme de précision cles lignes de côte peut se décomposer en six étapes (fig. 1). Chaque étape fera l’objet d’une section. Un
même exemple permettra de suivre le traitement des lignes de côte
pour chaque étape.
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pour L 2 , la distance de Fréchet discrète entre L
1
et L 2 d Fd (L
1
, L
2
) peut
se calculer récursivement à partir de la formule suivante :
'd d E (u
n
, v
m
)
{d
Fd
{< u
1
...u
n-1
>,< v
1
...v
m
>){n *1}
o
F
d( i.
2
)-max min d
Fd
(< u 1 ...u n > , < v 1 ...v m-1 >){m ^ 1}
d
FJ
(< Ui-..u
n
!>,<
>){n * l,m * 1}J
Les suites < u |... u
n
_, > et < v,... v
m
_ 1 > étant des polygignes, i1 est possible
d’appliquer récursivement la distance de Fréchet discrète avec comme
paramètre l’une de ces deux lignes. La procédure récursive s’arrête
quand les deux lignes sont réduites à deux points. La distance de Fréchet
discrète est alors égale à la distance euclidienne.
Intuitivement, cette procédure récursive se traduit de la manière suivante. Pour aller jusqu’aux points u
n
et v
m
, la longueur de la laisse du
chien doit permettre de relier u
n
et v
m
. Elle est donc supérieure ou égale
à la distance entre u
n
et v
m
. Cette laisse doit aussi permettre d’aller en
u
n
et v
m
en partant de u, et v 1 Pour cela, trois solutions (chemins)
sont possibles :
- le chien est en v
m
et le maître passe de u
n
_] à u
n
;
- le maître est en u
n
et le chien passe de v
m
_] à v
m
;
- le maître passe de u
n
_j à u
n
et le chien passe de v
m
_! à v
m
en même
temps.
L’approximation discrète de la distance de Fréchet peut être utilisée
dans le cadre du contrôle qualité car l’erreur engendrée est bornée par
la longueur du plus grand segment (MaxLongSeg) des deux lignes (Eiter
& Mannila, 1994) :
d F (L], L 2 ) < dp/Lj, L 2 ) < df(Li, L 2 ) + MaxLongSeg
L’alarme de précision des lignes de côte
Nous allons maintenant voir comment la distance de Fréchet discrète
peut être utilisée comme composant d’une alarme de précision pour la
ligne de côte. Cette alarme consiste à vérifier si la ligne de côte issue
de la carte numérique est cohérente avec celle fournie par l'image radar.
Ces deux lignes sont cohérentes si elles sont éloignées d’une distance
inférieure à l’erreur maximale tolérée pour la navigation dans cette
zone. La distance entre ces deux lignes reflète essentiellement les erreurs
d’acquisition, de calage et de discrétisation. Elle traduit la notion suivante : « Plus un navire désire se rapprocher des côtes, plus Ferreur
maximale doit être petite ». Pour mesurer Féloignement des deux
lignes, une variante de la distance de Fréchet discrète, la distance de
Fréchet discrète partielle (dpj p ), sera employée.
Le processus de Falarme de précision cles lignes de côte peut se décomposer en six étapes (fig. 1). Chaque étape fera l’objet d’une section. Un
même exemple permettra de suivre le traitement des lignes de côte
pour chaque étape.
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