Fiche 28 • Lois dérivées de la loi normale
3. LOI DE FISHER-SNE DECOR F(n;p)
a) Définition
Soit /1 et I' deux entiers positifs. Une variable aléatoire X suit la loi de Fisher-Snedecor à 11
et p degrés de liberté, notée F(11; IJ), si X est une variable continue et admet pour densité de
probabilité la fonction fx suivante:
fx(r) =
r(" ~ I') (")! TT
-
pour r;;. 0
r(~)r(~) P ( 1 + ~f'
0
pour r <0.
Remarques
1. Pour faire bref, nous appelerons la loi de Fisher-Sn-edecor, la loi de Fisher.
2. Les Figures 28.S et 28.7 montrent le graphe de la densité de probabilité fx pour différentes valeurs
des paramètres net p.
0
N
"'
~
"' 0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
' \
\
\
\
'
0.0
' '
"
' ~
0.5
1.0
(numdf:dendf)
(1;1)
(10;10)
(20:20)
(50:50)
1.5
2.0
Figure 28.5 - Densités.
~
.,
0
"' 0
...
0
"!
0
0
0
- 1
0
2
--- --(numdfxiendf)
(1;1)
(10;10)
(20:20)
(50:00)
4
5
Figure 28.6 - Fonctions de répartition.
b) Propriétés
1. La fonction de répartition ne s'explicite pa~. Cependant, il existe des tables de la fonction
de répartition ou des fonctions ad hoc dans les logiciels statistiques.
Remarque
Les Figures 28.6 et 28.8 montrent le graphe de la fonction de répart it ion pour différentes valeurs
des paramètres n et p.
2. L'espérance et la variance d'une variable aléatoire X suivant la loi de Fisher F(11; f') sont
égales respectivement à :
si I';;. 3
si I';;. 5
IB(X) = __!!_
IJ - 2
Var(X) = 21i(11 +1' - 2)
11(p-2) 2 (p-4)
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