14 Langage des ensembles
Mots clés
Réunion, intersection. partition, complémentaire, diffé rence., différence symétrique, prod uit cartésien.
ensemble des part ies, règ les de calcul.
1. OPÉRATIONS SUR LES ENSEMBLES
a) Réunion
La r éunion d es deux ensembles A et B est notée A u 8 ec est définie par :
X E A U 8 ç, (X E A ou X E 8).
b) Intersection
L' intersectio:n d es deux ensembles A et B est notée An 8 ec est définie par:
X E A (l 8 Ç> (x E A et X E 8).
Deux enseml>les A et 8 sont disjoints si An 8 = 0, où 0 désigne l' ensemble vide.
c) Partition
Une famille (A ;);., de parties d' un ensemble E est une partition de E si
{
U ;., A; = E
V(i,j) E / 2 , (i * j =>A; n Aj = 0).
d) Complémentaire
Soie A une pa.rtie d' un ensemble E, le complémentaire de A dans E est noté Ac et est défini par :
XE A c ç, (XE E et X'< A).
e) Différence
La différence d es deux ensembles A et B est notée par A \ 8 ec est définie par:
X E A \ 8 Ç> (x E A et X " 8).
Si A et 8 sontt deux parties d' un ensemble E, nous avons l'égalité:
A\ 8 =An SC.
f) Différence symétrique
La différence symétrique des deux ensembles A et B est notée par Al18 ec est définie par :
XE Al18 Ç> [x E (A ou 8)) et [x" (A et 8)) .
Par conséquent, nous avons l'égalité:
Al18 = (A U 8) \ (A n 8).
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