7 Caractéristiques de position
Mots clés --------------------------------~
M oyenne arit hmétiqu e., médian e., statistiqu e d'ord re, q u artil es, mode et classe modale.
1. CARACTÉRISTIQUES DE POSITION
a) Moyenne arithmétique
Soit N l'effectif de la population étudiée. La moyenne ar ithmétiqne, notée µ(X), d' une distribution statistiqLLe simple, discrète ou continue, non groupée (x;,11;);=1. .... p est définie par:
1 p
p
µ(X) = N .L:.r;11; = .L: .r;f;.
i= I
i= I
Pour une distribution statistique simple, discrète ou continue, groupée (]a;; a;+ ,],Ji);= 1 .... p. la
· 1 • ·
al 1
(X)
"'P a;+ a;., J.
moyenne a rit uuehqne sec cu e parµ
= L..;= 1 - -
2
- - ;.
Remarque
Il existe d'autr es moyennes comme la moyenne géométri que., la moyenne harmoni que, la moyenne
interq uartil e o u les moyen nes t ronq uées. Ell es sont moins utili sées car elles sont généralement réservées
à des contextes part iculiers.
b) Médiane et statistique d'ordre
I " cas: N est unentierimpairet de ce faitN = 2m+ 1. La média ne, notée Q1(X)ou Qo.s(X), d' une
série statistiqu e est définie par: Qi(X) = ·'"
2~"~ cas: N est un entier pair et de œ fait N = 2m. La média ne, notée Q1(X) ou Qo.s(X), d' une
série statistique peut être prise égale à toute valeur supérieure ou égale à ·l°(m) et inférieure ou égale
à x~.,+I)· Toutefois, il est d' usage, bien qu 'arbitraire, de prendre la moyenne de ces deux valeurs
comme médiane : Q1(X) = (.l"(m) + X(m+ 1))/ 2.
Remarque
La m édiane correspond au deuxièm e qu art ile.
c) Quartiles
I" cas: N n'est pa~ un multiple de 4. Soit m la partie entière de N/4. Le premier quartile, noté
Q 1 (X) ou Qo.25(X), d' une série statistique est défini par: Q 1 (X)= X(m+I)· Soit m' la part ie entière
de 3N/4. Le t roisième quartile, notée Q3(X) ou Q
2~"~ cas : N est un multiple de 4 et de ce fait N = 4m. Le premier quartile, noté Q1 (X) ou
Qo.25(X), d' une série statistique peut être pris égal à toute valeur supérieure ou égale à ·l°(m) et
inférieure ou égale à ·'"
Mots clés --------------------------------~
M oyenne arit hmétiqu e., médian e., statistiqu e d'ord re, q u artil es, mode et classe modale.
1. CARACTÉRISTIQUES DE POSITION
a) Moyenne arithmétique
Soit N l'effectif de la population étudiée. La moyenne ar ithmétiqne, notée µ(X), d' une distribution statistiqLLe simple, discrète ou continue, non groupée (x;,11;);=1. .... p est définie par:
1 p
p
µ(X) = N .L:.r;11; = .L: .r;f;.
i= I
i= I
Pour une distribution statistique simple, discrète ou continue, groupée (]a;; a;+ ,],Ji);= 1 .... p. la
· 1 • ·
al 1
(X)
"'P a;+ a;., J.
moyenne a rit uuehqne sec cu e parµ
= L..;= 1 - -
2
- - ;.
Remarque
Il existe d'autr es moyennes comme la moyenne géométri que., la moyenne harmoni que, la moyenne
interq uartil e o u les moyen nes t ronq uées. Ell es sont moins utili sées car elles sont généralement réservées
à des contextes part iculiers.
b) Médiane et statistique d'ordre
I " cas: N est unentierimpairet de ce faitN = 2m+ 1. La média ne, notée Q1(X)ou Qo.s(X), d' une
série statistiqu e est définie par: Qi(X) = ·'"
2~"~ cas: N est un entier pair et de œ fait N = 2m. La média ne, notée Q1(X) ou Qo.s(X), d' une
série statistique peut être prise égale à toute valeur supérieure ou égale à ·l°(m) et inférieure ou égale
à x~.,+I)· Toutefois, il est d' usage, bien qu 'arbitraire, de prendre la moyenne de ces deux valeurs
comme médiane : Q1(X) = (.l"(m) + X(m+ 1))/ 2.
Remarque
La m édiane correspond au deuxièm e qu art ile.
c) Quartiles
I" cas: N n'est pa~ un multiple de 4. Soit m la partie entière de N/4. Le premier quartile, noté
Q 1 (X) ou Qo.25(X), d' une série statistique est défini par: Q 1 (X)= X(m+I)· Soit m' la part ie entière
de 3N/4. Le t roisième quartile, notée Q3(X) ou Q
2~"~ cas : N est un multiple de 4 et de ce fait N = 4m. Le premier quartile, noté Q1 (X) ou
Qo.25(X), d' une série statistique peut être pris égal à toute valeur supérieure ou égale à ·l°(m) et
inférieure ou égale à ·'"