Fiche 78 • Régression linéaire simple
b) Estimations ponctuelles des paramètres{J1 et/Jo
À /1 données x,, ... ,x,, de la variable X, l'expérience a a~socié /1 données y,, ... ,y,, de la variable Y. À partir de l'échantillon constitué par les /1 couples que nous venons d'obtenir, nous
pouvons calculer la droite de régression y = /Jo.n + fJ,_.,x et le coefficient de corrélation linéaire
observé. Soit Bo et 8 1 les variables aléatoires qui prennent les valeurs /Jo.n et fJ 111 . fJo 11 et /Ji.., sont
des estimations de /Jo et fJ 1 , nous les notons Â> et j,.
Théorème:
IB(8 1 ) = fJ 1 et IB(Bo) = /Jo.
Remarque
Jii et h sont des estimations ponctuelles sans biais dej3 1 et de f3o.
c) Estimation ponctuelle de la variance résiduelle dl
Proposition: L'estimation de la variance 2
1
11
- - 2
I l ?
SR= -
~(111-/Jo-/J1-~;) = -(1 - r-) .r2(y),
11-2L.J
11-2
i= I
où .12(y) = ~ 1 (t0)-( ]ï,,)
2 est la variance de l'échantillon des y;.
JJ i= I
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