71 Test de norma 1 ité
Mots clés
Test de normalité, diagramme quantile-quantile.
Nous pouvons tester la normalité d' une variable X avec le test de Sha piro-Wilk.
Hypothèses du test :
11-li> : .l(X) = N 1
contre
l1f1 : .l(X) *N I
S ta tistique d·u test :
Dans le cadre de ce 1 ivre, la statistiq ue du test de S hapiro-Wilk ne sera pas donnée.
Règle de déc: ision et conclusion du test :
Nous utiliserons la /J-valeur donnée par un logiciel de statistiq ue pour conclure.
Il est recommandé d'a~socier systématiq uement au test de normalité un diagramme quantileq uantile basé sur la loi normale q ui permet d'évaluer graphiq uement l' hypothèse de normalité
q ui est d'autant plus satisfaite, que les points représentés sont alignés suivant une droite, voir la
Figure (a) ci -contre obtenue pour un échantillon de loi parente normale centrée-réduite. Ce diagramme permet de mettre en évidence certaines caractéristiques de la loi parente de I' échanti lion
q ui auraient p u amener à un rejet de l hypothèse nulle 1fo de normalité :
• Distributio n leptokurtique, /Ji > 3, caractérisée par des q ueues de distribution pl us longues
q ue la loi normale. Ce défaut de normalité est d'autant plus marqué que la partie inférieure
du tracé s'incurve vers le bas et la partie supérieure de celui-ci s'incurve vers le hall!, voir la
Figure (b) ci-contre.
• Distributio n platikurtique, fJ 2 < 3, caractérisée par des queues de distribution plus courtes
q ue la loi normale. Ce défaut de normalité est d'autant plus marqué q ue le tracé a u ne courbe
sigmoïde, c'est-à-dire en forme de S, voir la Figure (c) ci-contre.
• Distributio n asymétrique à droite, tracé convexe en forme de U, voir la Figure (d) ci-contre.
• Distributio n asymétrique à gauche, tracé concave.
• Mélange de deux lois nonnales de même variance et de moyennes différences, le tracé se décompose en deux parties approximativement linéaires décalées verticalement l' une par rapport
à lautre, voir la Figure (e) ci-contre.
• Échantillon de loi parente normale avec une valeur extrême, voir la Figure (t) ci-contre.
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Mots clés
Test de normalité, diagramme quantile-quantile.
Nous pouvons tester la normalité d' une variable X avec le test de Sha piro-Wilk.
Hypothèses du test :
11-li> : .l(X) = N 1
contre
l1f1 : .l(X) *N I
S ta tistique d·u test :
Dans le cadre de ce 1 ivre, la statistiq ue du test de S hapiro-Wilk ne sera pas donnée.
Règle de déc: ision et conclusion du test :
Nous utiliserons la /J-valeur donnée par un logiciel de statistiq ue pour conclure.
Il est recommandé d'a~socier systématiq uement au test de normalité un diagramme quantileq uantile basé sur la loi normale q ui permet d'évaluer graphiq uement l' hypothèse de normalité
q ui est d'autant plus satisfaite, que les points représentés sont alignés suivant une droite, voir la
Figure (a) ci -contre obtenue pour un échantillon de loi parente normale centrée-réduite. Ce diagramme permet de mettre en évidence certaines caractéristiques de la loi parente de I' échanti lion
q ui auraient p u amener à un rejet de l hypothèse nulle 1fo de normalité :
• Distributio n leptokurtique, /Ji > 3, caractérisée par des q ueues de distribution pl us longues
q ue la loi normale. Ce défaut de normalité est d'autant plus marqué que la partie inférieure
du tracé s'incurve vers le bas et la partie supérieure de celui-ci s'incurve vers le hall!, voir la
Figure (b) ci-contre.
• Distributio n platikurtique, fJ 2 < 3, caractérisée par des queues de distribution plus courtes
q ue la loi normale. Ce défaut de normalité est d'autant plus marqué q ue le tracé a u ne courbe
sigmoïde, c'est-à-dire en forme de S, voir la Figure (c) ci-contre.
• Distributio n asymétrique à droite, tracé convexe en forme de U, voir la Figure (d) ci-contre.
• Distributio n asymétrique à gauche, tracé concave.
• Mélange de deux lois nonnales de même variance et de moyennes différences, le tracé se décompose en deux parties approximativement linéaires décalées verticalement l' une par rapport
à lautre, voir la Figure (e) ci-contre.
• Échantillon de loi parente normale avec une valeur extrême, voir la Figure (t) ci-contre.
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