54 Test de conformité d'une variance
à une norme
Mots clés ------------------------------~
Test d'une variance de loi normale d'espérance connue .. test d'une variance de loi normale d'espérance
inconnue, test paramétrique.
1. TEST D'UNE VARIANCE DE LOI NORMALE D'ESPÉRANCE CONNUE
Soit X une variable aléatoire qui suit une loi normale d'espéranceµ connue et de va.riance inconnue. Ce cas arrive extrêmement peu souvent dans la pratique. Rappelons que Fiche 4 7.
a) Hypothèses testées
Nous souhaitons c hoisir entre les deux hypothèses suivantes:
l 'H() : o-2 = ofi 1
contre
b) Conditions d'application du test
li fa ut que léchantillon X1, ... , Xn soit des réalisations indépendantes de la variable aléatoire X
qui suit une loi normale.
Remarque
Pour vérifier la condition de normali té., reportez-vous Fi che 71 .
c) Statistique du test
-:;
La variable aléatoirex;, = "U:" suit la loi du Khi-deuxy(11) à /1 degrés de liberté.
(Td) Règle de décision et conclusion du test
La valeur crittique du test, notée Ca, est lue dans une table de la loi du Khi-deux. Si la valeur de
la statistique calculée sur léchantillon, notée x;,(obs), est supérieure ou égale à Ca, alors le test
est significatif. Nous rejetons l' hypothèse nulle 'Hi> et nous décidons que l' hypothèse alternative
1f 1 est vraie avec un risque de première espèce a- = 5 %. Si la valeur de la statistique calculée
sur l'échantillon, notéex;(obs), est strictement inférieure à Ca, alors le test n'est pa~ significatif.
Nous conservons l hypothèse nulle 'Ho avec un risque de deuxième espèce fi.
2. TEST D'UNE VARIANCE DE LOI NORMALE D'ESPÉRANCE INCONNUE
Soit X une variable aléatoire qui suit une loi normale d'espéranceµ et de variance o-2 inconnues.
Rappelons que s;,.c est définie Fiche 44.
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