Matériels et Méthodes
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Tableau 5: les modèles les plus utilisés dans la modélisation de la cinétique d'adsorption en phase liquide-solide
modèle
équation
Equation linéaire
paramètres
Domaines d’application et hypothèses
références
Elovich
ܳ‫ݐ‬ ൌ ߚ ‫כ‬ Žሺߙ ‫כ‬ ߚ ‫כ‬ ‫ݐ‬ሻ
ܳ‫ݐ‬ ൌ ߚ ‫כ‬ Žሺߙ ‫כ‬ ߚሻ ൅ ߚ ‫כ‬ Žሺ‫ݐ‬ሻ
α (mg/g.min) ;
β (g/l).
Decrit l’adsorption de type chimique
KHAMBHATY et
al.,2009 in a
Pouvoire fractionnel
ܳ‫ݐ‬ ൌ ݇ ‫כ‬ ‫ݐ‬
‫ݒ‬
Ž ܳ‫ݐ‬ ൌ Žሺ݇ሻ ൅ ‫ݒ‬ ‫כ‬ Žሺ‫ݐ‬ሻ
‫ݒ‬
K2(g.mg
-1 . min
-1 )
_
KHAMBHATY et al.,
2009 in a
Ordre zero
ܳ‫ݐ‬ ൌ ܳ݁ െ ݇ Ͳȉ ‫כ‬ ‫ݐ‬
ܳ‫ݐ‬ ൌ ܳ݁ െ ݇ Ͳȉ ‫כ‬ ‫ݐ‬
Qe (mg/g) ;
K(mg.g
-1 . min
-1
)
_
KHAMBHATY et al.,
2009 in A
1er ordre
Qt=Qe*expሺ݇ ͳ ‫כ‬ ‫ݐ‬ሻ
ܳ‫ݐ‬ ൌ ܳ݁ െ ݇ Ͳȉ ‫כ‬ ‫ݐ‬
K2(g.mg
-1 . min
-1 )
_
KHAMBHATY et al.,
2009 in A
Pseudo 1er ordre (equation de
lagergren)
ܳ‫ݐ‬ ൌ ܳ݁ൣͳ െ ݁‫݌ݔ‬൫െ݇ ͳ‫݌‬ ‫כ‬ ‫ݐ‬൯൧
Žሺܳ ݁ െ ܳ‫ݐ‬ሻ ൌ Žሺܳ݁ሻ െ ݇ ͳ‫݌‬ ‫כ‬ ‫ݐ‬
K1(mg.g
-1 . min
-1 )
Décrit les phénomènes ayant lieu des 1
ere
minutes du
processus d’adsorption(20à30 premières min)
LAGERGN et al.,1898
Scond ordre
ܳ‫ݐ‬ ൌ ܳ݁Ȁሺͳ ൅ ܳ ݁ ‫כ‬ ‫ܭ‬ ʹ ‫כ‬ ‫ݐ‬ሻ
ͳȀܳ‫ݐ‬ ൌ ሺͳȀܳ݁ሻ െ ݇ ʹȉ ‫ݐ‬
Qe (mg/g) ;
K2(g.mg
-1 . min
-1 )
_
KHAMBHATY et al.,
2009 in A
Peudo 2
nd ordre
équation de Ho
et McKay
Type 1
ܳ ܶ ൌ ݇ ʹ‫݌‬ ‫כ‬ ܳ ݁
ʹ ‫כ‬ ‫ݐ‬Ȁ൫ͳ ൅ ݇ ʹ‫݌‬ ‫כ‬ ܳ ݁
‫כ‬ ‫ݐ‬ሻ
‫ݐ‬Ȁܳ ‫ݐ‬ ൌ ൫ͳȀ݇ ʹ‫݌‬ ‫כ‬ ܳ ݁
ʹ ൯ ൅ ሺ‫ݐ‬Ȁܳ ݁
ʹ ሻ
Qe :(mg/g)
K2p :(g.mg
-1
.min
-1
)
Applicable à un Une molécule de soluté réagit avec deux
sites d’adsorption. Décrit l’adsorption de type chimique. H
(mg.g .min ), Vitesse initiale d’adsorption : h = K Qe (R ,
Facteur d’approche à l’équilibre :
R représentant les caractéristiques de la courbe cinétique
d’un système d’adsorption, la plus longue durée basée sur les
expériences de cinétique d’un système d’adsorption.
HO et MCKAY 1999 in
B
Type 2
‫ݐ‬Ȁܳ ‫ݐ‬ ൌ ൫ͳȀ݇ ʹ‫݌‬ ‫כ‬ ܳ ݁
ʹ ൯ ‫כ‬ ሺͳȀ‫ݐ‬ሻ ൅ ሺ‫ݐ‬Ȁܳ ݁ ሻ
Type 3
ܳ ‫ݐ‬ ൌ ܳ ݁ ‫כ‬ ͳȀ݇ ʹ‫݌‬ ‫כ‬ ܳ ݁ ‫כ‬ ሺܳ ‫ݐ‬ Ȁ‫ݐ‬ሻ
Type 4
ܳ ‫ݐ‬ Ȁ‫ݐ‬ ൌ ݇ ʹ‫݌‬ ‫כ‬ ܳ ݁
ʹ െ ݇ ʹ‫݌‬ ‫כ‬ ܳ ݁ ‫כ‬ ܳ ‫ݐ‬
Diffusion de
matière
interne(MI)
Weber et
morris,1963
ܳ ݁ ൌ ݇ ݁ ‫כ‬ ‫ݐ‬
Ͳǡͷ
ܳ ݁ ൌ ݇ ݁ ‫כ‬ ‫ݐ‬
Ͳǡͷ
Kp :(mg.g
-1 .min
-1 )
:constante de
diffusion intraparticulaire du
soluté
Appliqué lorsque l’adsorption est contrôlée par la diffusion
intra- particulaire (lorsque la droite passe par l’origine) et ce
tant que la capacité d’adsorption reste < 20% de la capacité
maximale.
Hypothèses :
· La distribution initiale dans la surface est constante ;
·La concentration à la surface = la concentration initiale pour
t>0 ;
· La concentration du soluté à l’intérieur de la particule est
nulle à t0
avec
K = (12 Qe /dp ) (Dw /π)
1/2
Dw : coefficient de diffusion intra-particulaire (m²/s)
d p : diamètre de la particule adsorbante (m)
OLGIN et al,2009 in A
Urano et
Tachiwaka
െŽ༌ ሺͳ െ ሺܳ ‫ݐ‬ Ȁܳ ݁ ሻ ʹ ሻ ൌ ൫Ͷߨ
ʹ ‫כ‬ ‫ܦ‬ ‫ݑ‬ Ȁʹǡ͵ ‫כ‬ ݀ ‫݌‬
ʹ ൯ ‫כ‬ ‫ݐ‬
Du(m
2 /s) :coefficie
nt d’Urano
Un autre modèle développé pour calcul de coefficient de
diffusion intra-particulaire pour un temps plus long
URANO et
TACHIKAWA,1991
α, k, k 0 , k 1 , k 1P , k 2 et k 2p : Constantes de vitesse d’adsorption
Q e et Q t : Quantités d’ions adsorbées à l’équilibret au temps t
t : Temps de contact
A : BEHNAMFARD ET SALARIRD, 2009
B : JOSEPH, 2009