Chapitre II
Matériel et méthodes
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d’harmoniques accroit la complexité de la forme et donc la précision de sa description (Kuhl et
Giardina, 1982). La transformation de Fourier est donc calculée comme suit (Kuhl et Giardina,
1982) :
Avec :
- An, Bn, Cn, Dn : coefficients de Fourier à la n
ième harmonique
- ω=2π/t
- t : distance de l’arc mesuré le long du contour à partir d’un point de départ arbitraire. t ε
[O, T], T étant le périmètre du contour fermé. T est aussi la période.
- n : nombre d’harmoniques
- N : nombre total d’harmoniques utilisés pour approcher X(t).
L’estimation du nombre d’harmoniques nécessaires pour une reconstruction précise du contour
est possible par l’utilisation des puissances de Fourier (PF) (Gonzalez-salas et Lenfant, 2007).
Selon Morat et al. (2008), le calcul de la puissance de Fourier à la n
iéme harmonique (PFn)
s’effectue comme suit :
PFn= (A n
2 + B n
2 + C n
2 + D n
2 )/2
Où An, Bn, Cn et Dn sont les coefficients elliptiques de Fourier calculés à la n
iéme harmonique.
Figure 12 - Projection des points du contour d’un otolithe (S. pilchardus) dans un repère en deux
dimensions pour l’obtention des coefficients de Fourier.
Dans notre étude, nous avons également utilisé le package ShapeR pour l’obtention des
différents coefficients de Fourier. La technique des Elliptiques Fourier Normalisées est réalisée