Chapitre Premier : Généralités et Méthodes d’étude
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Cette droite passe par le point ayant pour ordonnée log qi et pour abscisse i, les effectifs (qi) et les
poids (wi) ont été classés par ordre décroissant; la pente, toujours négative, est exprimée par le
rapport de la covariance entre log (qi) et (i) sur la variance de (i).
a =
cov(logqi,i)
var(i)
= log m
Avec: cov(logqi,i) = Σ[(logqi - 𝑙𝑜𝑔𝑞𝚤 ������� ) * (i - 𝚤̅ )] /S , var(i) = Σ(i − 𝚤̅ )]
2 /S , m = 10
log 𝑎
Ainsi l’équation permet de déterminer les valeurs théoriques (qith et with).
• Modèle de Mac Arthur (1957 in Daget, 1979)
L’effectif théorique (qi th ) de l’espèce et de rang (i) est donné, à partir de la plus
abondante, par l’expression qui suit :
𝐪𝐢 𝐭𝐡 = Q/S * ∑
𝟏/(𝐒 − 𝐫 + 𝟏)
𝐫 =(𝐬+𝟏)−𝐢
𝐫=𝟏
Avec : S : Richesse spécifique.
Q : Somme de qi.
r : Rang d’une espèce (i).
L’espèce la plus abondante a pour effectif : 𝒒 𝒕𝟏 = (Q / S) * [(1/ S) + (1 / S-1) + ……..+ (1/ 1)]
L’effectif de l’espèce la plus rare est : 𝒒 𝒕𝒔 = (Q / S)*[1 / S]
• Modèle de Preston dit log-normal (1969 in Daget, 1979)
Un modèle log-normal de Preston est un modèle dans lequel les logarithmes des effectifs sont
distribués au hasard autour de la moyenne m =
𝜮 𝒍𝒐𝒈 𝒒𝒊
𝑵
Calculer le pourcentage rétrospectif avec l’équation suivante :
%retro = [(S+1-r)/(S+1)] * 100
Ce pourcentage est transformé en probits à partir de la table des probits. Calculer la pente (a) et
l’ordonnée à l’origine (b). Calculer l’effectif théorique avec l’équation
𝒍𝒐𝒈𝒒𝒊 𝒕𝒉 = a* probits + b
𝒒𝒊 𝒕𝒉 = 𝟏𝟎
𝒍𝒐𝒈𝒒𝒊 𝒕𝒉
Enfin, on va ajuster les effectifs théoriques : 𝒒𝒊 𝒕𝒉 =
𝜮 𝒒𝒊
𝜮 𝟏𝟎 𝒍𝒐𝒈𝒒𝒊 𝒕𝒉 ∗𝒒𝒊 𝒕𝒉
• Choix d’un modèle
Selon Daget (1979), les modèles de Motomura et de Preston, parce qu’ils dépendent de trois
paramètres au lieu de deux, sont susceptibles de bien meilleur ajustement que le modèle de Mac
Arthur. Cependant, des tests statistiques permettent d’apprécier le degré d’ajustement, il s’agit :