CHAPITRE II
MODÈLE SWAN
9
Figure 2 : croissance des vagues vers le large
II.1.3. Discrétisation et schémas numériques
Il existe de nombreuses manières de représenter numériquement l'équation d'évolution des
vagues. Historiquement les premiers calculs de propagation ont utilisé la méthode des rayons
pour la transformation des vagues près de la côte. Dans ce cas les trajectoires des vagues sont
calculées à partir de la profondeur depuis le large vers la côte (calcul direct), en prenant des
directions de rayons parallèles au large. Le problème est que ce calcul n'est valable que pour
une fréquence et une direction au large. Or les rayons calculés peuvent se croiser (ce
croisement est appelé "caustique"), et dans le cadre de cette théorie cela correspond à une
hauteur de vagues infinie au point de croisement... ce qui est assez gênant. En fait ce
problème est évité lorsqu'on considère un grand nombre de fréquences et de directions car
pour chaque composante les caustiques ne seront pas au même endroit et donc la hauteur des
vagues reste finie. Ce calcul est tout de même assez couteux. Une autre solution adoptée pour
le modèle développé au SHOM est le calcul inverse : à partir d'un point où on veut connaître
les vagues, on calcule les trajectoires suivies par les vagues pour y arriver.
Ci-dessous un exemple de "graphique spaghetti" : les traits qui change de couleur sont des
trajectoires pour des vagues de très basses fréquence, tracées depuis un point de profondeur 8
m, vers le large. La limite du plateau continental (profondeur 100 m) est indiquée en
pointillés. Les traits changent de couleur toutes les 10 minutes pour donner une idée du temps
de propagation des vagues. On voit donc que la direction des vagues a tendance à devenir
perpendiculaire à la côte lorsqu'on s'en approche.