CHAPITRE II
MODÈLE SWAN
6
II.1.Modélisations
numériques des vagues : comment prévoir
(Représentations mathématiques)
De nombreux types de modèles numériques existent qui permettent de décrire le mouvement
des vagues à diverses échelles. Pour la prévision on utilise plutôt des modèles qui représentent
l'évolution du spectre car ils permettent de s'affranchir des détails du mouvement des vagues.
La prévision consiste donc à intégrer dans le temps l'équation d'évolution des densités
spectro-angulaires E(f,q), avec f =1/T. la fréquence et q la direction d'où viennent les vagues :
dE / dt + [div x (C g E) + div (C q E) ] = S ……………………………………(3)
En clair cette équation s'écrit : évolution dans le temps +[transport d'énergie dans l'espace +
changement de direction ] = sources - puits
C'est donc une "équation de transport" qui décrit le transport de chaque composante. La
vitesse C g est la vitesse de groupe des vagues, vitesse à laquelle l'énergie des vagues est
transportée, il s'agit d'un vecteur, orienté dans la direction de propagation des vagues. La
vitesse C q représente la vitesse du changement de direction des vagues, causé par les
variations de profondeur, ou bien la courbure de la Terre (si le fond est plat et sur une "Terre
plate", C q = 0 ). La quantité (C g E) est le flux d'energie des vagues. Il peut atteindre
facilement 100 kW / m. Si on pouvait utiliser facilement cette énergie, en la transformant en
électricité par exemple, on pourrait produire assez d'électricité pour 1 million d'habitants avec
10 km de côtes assez bien exposées (voir liens). Ci dessous l'énergie E représentera souvent la
variance de l'élévation de surface en mètres carrés (on a alors E = 4 H s
2 ) l'énergie étant
alors rgE, avec r la masse volumique de l'eau.
En regroupant le transport et l'évolution on obtient l'équation (3) sous forme Lagrangienne :
dE / dt = S …………………...........................................................................(4)
Le terme S est la somme de plusieurs termes de "sources et puits" d'énergie : sources quand
ils sont positifs et puits quand ils sont négatifs. En pratique certains phénomènes peuvent
donner de l'énergie aux vagues ou leur en prendre, si bien qu'on les appelle tous "termes
sources" pour simplifier, la source pouvant être négative.
Pour la prévision des vagues au large, telle qu'elle est réalisée par Météo-France et le Centre
Européen de Prévision, on utilise 3 termes sources :
S = S in + S nl + S ds …………………………………………………………………….(5)
S in représente l'énergie donnée aux vagues par le vent S nl représente l'énergie échangée par les
différentes composantes des vagues, entre elles. En effet, ces effet sont très faibles pour la
houle qui se propage comme si les composantes étaient indépendantes les unes des autres (les
MODÈLE SWAN
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II.1.Modélisations
numériques des vagues : comment prévoir
(Représentations mathématiques)
De nombreux types de modèles numériques existent qui permettent de décrire le mouvement
des vagues à diverses échelles. Pour la prévision on utilise plutôt des modèles qui représentent
l'évolution du spectre car ils permettent de s'affranchir des détails du mouvement des vagues.
La prévision consiste donc à intégrer dans le temps l'équation d'évolution des densités
spectro-angulaires E(f,q), avec f =1/T. la fréquence et q la direction d'où viennent les vagues :
dE / dt + [div x (C g E) + div (C q E) ] = S ……………………………………(3)
En clair cette équation s'écrit : évolution dans le temps +[transport d'énergie dans l'espace +
changement de direction ] = sources - puits
C'est donc une "équation de transport" qui décrit le transport de chaque composante. La
vitesse C g est la vitesse de groupe des vagues, vitesse à laquelle l'énergie des vagues est
transportée, il s'agit d'un vecteur, orienté dans la direction de propagation des vagues. La
vitesse C q représente la vitesse du changement de direction des vagues, causé par les
variations de profondeur, ou bien la courbure de la Terre (si le fond est plat et sur une "Terre
plate", C q = 0 ). La quantité (C g E) est le flux d'energie des vagues. Il peut atteindre
facilement 100 kW / m. Si on pouvait utiliser facilement cette énergie, en la transformant en
électricité par exemple, on pourrait produire assez d'électricité pour 1 million d'habitants avec
10 km de côtes assez bien exposées (voir liens). Ci dessous l'énergie E représentera souvent la
variance de l'élévation de surface en mètres carrés (on a alors E = 4 H s
2 ) l'énergie étant
alors rgE, avec r la masse volumique de l'eau.
En regroupant le transport et l'évolution on obtient l'équation (3) sous forme Lagrangienne :
dE / dt = S …………………...........................................................................(4)
Le terme S est la somme de plusieurs termes de "sources et puits" d'énergie : sources quand
ils sont positifs et puits quand ils sont négatifs. En pratique certains phénomènes peuvent
donner de l'énergie aux vagues ou leur en prendre, si bien qu'on les appelle tous "termes
sources" pour simplifier, la source pouvant être négative.
Pour la prévision des vagues au large, telle qu'elle est réalisée par Météo-France et le Centre
Européen de Prévision, on utilise 3 termes sources :
S = S in + S nl + S ds …………………………………………………………………….(5)
S in représente l'énergie donnée aux vagues par le vent S nl représente l'énergie échangée par les
différentes composantes des vagues, entre elles. En effet, ces effet sont très faibles pour la
houle qui se propage comme si les composantes étaient indépendantes les unes des autres (les