Chapitre II
Modèle WaveWatch III
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𝑑 𝑥
í µí±‘í µí= 𝑐 𝑥 , 𝑐 𝑦 = 𝑐 𝑔 + 𝜇 =
1
2
(1 +
2 𝜅 𝑑
sinh (2 𝜅 𝑑)
)
𝜎 𝜅
𝜅 2 + 𝜇 (II.5a)
𝑑𝜎
í µí±‘í µí= 𝑐 𝜎 =
𝜕𝜎
𝜕𝑑
𝜕𝑑
í µí¼•í µí+ 𝜇. ∇r~xd) − c g 𝜅 .
𝜕𝜇
𝜕𝑠
(II.5b)
𝑑𝜃
í µí±‘í µí= 𝑐 𝜃 = −
1
𝜅
𝜕𝜎
𝜕𝑑
𝜕𝑑
𝜕𝑚
+ 𝜅.
𝜕𝜇
𝜕𝑚
) (II.5c)
[1]
Ou C x et C y sont les vitesses de propagation de l’énergie des vagues dans les directions x et y,
et 𝑐 𝜃 les vitesses de propagation dans l’espace spectral dans le référentiel
et , d la
hauteur d’eau moyennée sur le champs de vagues, s une coordonnée dirigée dans la direction
de propagation
, m une coordonnée normale à s,
le courant susceptible de varier
lentement dans le temps et l’espace, est le vecteur nombre d’onde d’intensité le nombre
d’onde k, µ la direction normale à la crête, la pulsation relative (observée dans le référentiel
qui se déplace à la vitesse du courant moyen), et g l’accélération de la gravité.
De plus,𝜅 = 𝜅 𝑥 , 𝜅 𝑦 = 𝜅 cos 𝜃 , 𝜅 sin 𝜃 , 𝜇 =(𝑢 𝑥 , 𝜇 𝑦 ) (II.6)
Et l’opérateur
est défini par :
=
(II.7) [1]
Les vagues sont généralement décrites à l’aide de la densité d’énergie E( , ) en fonction
des paramètres des vagues tels que la pulsation relative , la pulsation absolue (observée
dans un référentiel fixe), et la direction normale à la crête (déterminée à partir du Nord
géographique). Habituellement, les modèles de vagues déterminent l’évolution de la densité
d’action 𝑁(𝑥 , t,𝜎, 𝜃)dans l’espace et le temps t. La densité d’action est définies par
𝑁 𝜎, 𝜃 = 𝐸(𝜎, 𝜃) ∕ 𝜎 (le taux de densité d’énergie E par pulsation relative ( ). Dans le cas
où la propagation des vagues se fait dans un milieu animé d’un courant, l’énergie n’est pas
conservée puisque les vagues échangent de l’énergie avec le courant moyen. Seule la densité
d’action est conservée [Whitham, 1974].
Le terme source Stot se décompose en plusieurs contributions :
Stot = Sin + Snl3 + Snl4 + Sds,w + Sds,b + Sds,br. (II.8) [2]
II.4. Présentation du modèleWaveWatch III
WAVEWATCH III (WW3 version 4.04) est un modèle de troisième génération développé
entre autres, par NOAA/NCEP/NWS [Tolman, 2002a] dans l’esprit du modèle WAM
[WAMDI Group, 1988], [Komen et al., 1994]. Il est issu du modèle WAVEWATCH I,
développé à Delft University of Technology [Tolman, 1992a], et du modèle WAVEWATCH
II, développé à la NASA [Tolman, 1992b]. Il diffère de ses prédécesseurs dans les équations
du mouvement, la structure du modèle, les méthodes numériques et les paramétrisations
physiques. Ces paramétrisations ne prennent pas en compte les conditions ou les vagues sont