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 d’autre part l’atome N 2 se désintègre et disparaît au rythme -λ 2 N 2 . Donc finalement :
En se servant de (5), l’expression suivante est obtenue :
En intégrant entre les limites t 0 = 0 et t, tout en considérant le cas où au temps t 0 , N 2,0 = 0,
l’équation devient :
Si initialement, il existait déjà un certain nombre d’atomes de N 2 , à l’équation (12) est ajouté le
terme qui détermine le nombre d’atomes subsistant de cette quantité N 2,0 initiale, ainsi :
1.4. Notion d’équilibre radioactif
Si la période de l’élément radioactif père, (T1/2)1, est beaucoup plus grande que celle de son
descendant, (T1/2)2, c'est-à-dire lorsque λ1 << λ2 :
Or λ 2 N 2 et
sont respectivement les taux de désintégration des atomes présents N 2 et
N 1 . Lorsque le temps de production de N 2 , qui est le temps pendant lequel la quantité de N 1 a subi
la désintégration, est égale à une période de N 2 , c’est-à-dire, à t = (T 1/2 ) 2 = T 2 , l’équation (14)
devient :
Cette relation donne :
Ainsi, après une période T 2 , du fils, son activité est égale à la moitié de l’activité du père (pour
autant qu’il n’y avait pas d’atomes de fils au temps t 0 ) ; c’est-à-dire qu’un nombre suffisant
d’atomes du fils a été produit pour que le rythme de désintégration de cette quantité atteigne la