- 77 -
5.1.2. Analyse des structures de taille : méthode de Powell (1979) - Wetherall (1986)
Wetherall (1986) a développé une méthode mathématique rigoureuse pour l’estimation de L∞ et
de Z/K à partir des fréquences de longueurs représentatives d’une population à l’équilibre. Cette
méthode analyse donc les structures de taille, c’est à dire qu'elle ne nécessite pas d’informations sur
l’âge. Cette méthode repose sur les hypothèses d'une population en équilibre; d'une croissance en
longueur du type Von Bertalanffy (1934); d'une mortalité exponentielle négative N = N 0 e
- λt
; d'une
courbe de sélection de type chalut (p < 1 pour les petits poissons seulement. p : probabilité de
capture).
L'équation de la droite s'écrit :
Li = b + a L i d'où L∞ = b / (1 – a ) et Z/K = a / ( 1 – a )
Les travaux de Powell (1979), analysés par Wetherall (1986), ont permis d'aboutir à une équation
mathématique dont (L') est la variable indépendante, et ( L – L’) la variable dépendante. Ainsi en
portant sur un graphique ( L – L’) en fonction de L', on obtient une régression linéaire à partir de
laquelle on peut estimer a et b et, par conséquent, L∞ et Z/K (Gayanilo et al, 2003).
L – L’= a + b L’
L’ : limite inférieure de chaque classe de longueur et L : longueur moyenne estimée à partir de L'.
L∞ = – a / b et Z/K = – (1 + b) / b
Les calculs sont effectués par le logiciel FISAT II, version 1.1.3 (Gayanilo et al , 2003). Dans le
module "Assess", on sélectionne "Direct Fit of L/F data"; puis l’option : "Powell- Wetherall's Plot".
La détermination de K et de Z peut se faire alors, par séparation de Z/K en utilisant l'équation
de Pauly et Munro (1984) :
Φ' = Log K + 2 Log L∞
Φ' : exprime la vitesse de croissance. Le calcul des différents Φ' de la région d'étude permet
donc d'estimer K par l'équation :
Log K i = Φ' - 2 Log L∞ i
Φ’ : valeur moyenne des Φ' obtenus pour une même espèce.
5.1.2. Analyse des structures de taille : méthode de Powell (1979) - Wetherall (1986)
Wetherall (1986) a développé une méthode mathématique rigoureuse pour l’estimation de L∞ et
de Z/K à partir des fréquences de longueurs représentatives d’une population à l’équilibre. Cette
méthode analyse donc les structures de taille, c’est à dire qu'elle ne nécessite pas d’informations sur
l’âge. Cette méthode repose sur les hypothèses d'une population en équilibre; d'une croissance en
longueur du type Von Bertalanffy (1934); d'une mortalité exponentielle négative N = N 0 e
- λt
; d'une
courbe de sélection de type chalut (p < 1 pour les petits poissons seulement. p : probabilité de
capture).
L'équation de la droite s'écrit :
Li = b + a L i d'où L∞ = b / (1 – a ) et Z/K = a / ( 1 – a )
Les travaux de Powell (1979), analysés par Wetherall (1986), ont permis d'aboutir à une équation
mathématique dont (L') est la variable indépendante, et ( L – L’) la variable dépendante. Ainsi en
portant sur un graphique ( L – L’) en fonction de L', on obtient une régression linéaire à partir de
laquelle on peut estimer a et b et, par conséquent, L∞ et Z/K (Gayanilo et al, 2003).
L – L’= a + b L’
L’ : limite inférieure de chaque classe de longueur et L : longueur moyenne estimée à partir de L'.
L∞ = – a / b et Z/K = – (1 + b) / b
Les calculs sont effectués par le logiciel FISAT II, version 1.1.3 (Gayanilo et al , 2003). Dans le
module "Assess", on sélectionne "Direct Fit of L/F data"; puis l’option : "Powell- Wetherall's Plot".
La détermination de K et de Z peut se faire alors, par séparation de Z/K en utilisant l'équation
de Pauly et Munro (1984) :
Φ' = Log K + 2 Log L∞
Φ' : exprime la vitesse de croissance. Le calcul des différents Φ' de la région d'étude permet
donc d'estimer K par l'équation :
Log K i = Φ' - 2 Log L∞ i
Φ’ : valeur moyenne des Φ' obtenus pour une même espèce.