CHAPITRE 04 : PRESENTATION THEORIQUE DES METHODES
STATISTIQUES : REGRESSION MULTIPLE
39
4.3.2.2. Test de la significativité global de la régression:
Le coefficient de détermination associé à la régression multiple (3.14) peut être estimé par
)
1
(
)
1
(
1
2
−
−
−
−
=
n
SST
p
n
SSR
ρ
(3.17)
Le test de
2
ρ permet de tester l’importance des variables exogènes dans l’explication de la
régression.
L’hypothèse nulle :
0
:
0
=
ρ
H
Sous l’hypothèse H 0 on a le quotient
1
2
−
−
=
p
n
SST
SSR
F
(3.18)
Suit une loi de Fisher de (p) et (n-p-1) d.d.l. et si F obs >F seuil on rejette H 0 et le coefficient ρ
est significativement différent de zéro.
4.3.2.3. Colinéarité entre variables exogènes :
On parle de colinéarité entre deux variables exogènes lorsque la corrélation linéaire entre
ces variables est élevée. On peut généraliser cette première définition en définissant la
colinéarité comme la corrélation entre une des exogènes avec une combinaison linéaire des
autres exogènes.
En présence de colinéarité les résultats de la régression peuvent être fallacieux. Effectivement,
les valeurs des coefficients ne seront plus fiables. Les variances des estimateurs étant
exagérées, elles accentuent le non significativité des coefficients faussement.
Le test de Klein, permet de détecter, d’une manière très simple, la présence de la colinéarité. Il
consiste au :
(1)- Calcul du coefficient de détermination R
2 associé à la régression.
(2)- Calcul des coefficients des corrélations croisés entre les variables exogènes r
2 (X i , X j )
(3)- Il y a colinéarité entre X i et X j lorsque R
2
≤ r
2 (X i , X j ).
4.3.3. Méthode de Sélection
des variables exogènes : Méthode Forward
(Ascendante)
Dans notre mémoire on va utiliser la méthode ascendante (Forward). Comme son nom
l'indique, il s'agit d'une technique incrémentale qui consiste à repérer à chaque étape la
variable proposant un t de Student le plus élevé en valeur absolue (ou dont le carré est le plus
élevé), de l'ajouter dans lot courant si le coefficient est significatif, et de continuer ainsi tant
que les ajouts sont possibles.
STATISTIQUES : REGRESSION MULTIPLE
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4.3.2.2. Test de la significativité global de la régression:
Le coefficient de détermination associé à la régression multiple (3.14) peut être estimé par
)
1
(
)
1
(
1
2
−
−
−
−
=
n
SST
p
n
SSR
ρ
(3.17)
Le test de
2
ρ permet de tester l’importance des variables exogènes dans l’explication de la
régression.
L’hypothèse nulle :
0
:
0
=
ρ
H
Sous l’hypothèse H 0 on a le quotient
1
2
−
−
=
p
n
SST
SSR
F
(3.18)
Suit une loi de Fisher de (p) et (n-p-1) d.d.l. et si F obs >F seuil on rejette H 0 et le coefficient ρ
est significativement différent de zéro.
4.3.2.3. Colinéarité entre variables exogènes :
On parle de colinéarité entre deux variables exogènes lorsque la corrélation linéaire entre
ces variables est élevée. On peut généraliser cette première définition en définissant la
colinéarité comme la corrélation entre une des exogènes avec une combinaison linéaire des
autres exogènes.
En présence de colinéarité les résultats de la régression peuvent être fallacieux. Effectivement,
les valeurs des coefficients ne seront plus fiables. Les variances des estimateurs étant
exagérées, elles accentuent le non significativité des coefficients faussement.
Le test de Klein, permet de détecter, d’une manière très simple, la présence de la colinéarité. Il
consiste au :
(1)- Calcul du coefficient de détermination R
2 associé à la régression.
(2)- Calcul des coefficients des corrélations croisés entre les variables exogènes r
2 (X i , X j )
(3)- Il y a colinéarité entre X i et X j lorsque R
2
≤ r
2 (X i , X j ).
4.3.3. Méthode de Sélection
des variables exogènes : Méthode Forward
(Ascendante)
Dans notre mémoire on va utiliser la méthode ascendante (Forward). Comme son nom
l'indique, il s'agit d'une technique incrémentale qui consiste à repérer à chaque étape la
variable proposant un t de Student le plus élevé en valeur absolue (ou dont le carré est le plus
élevé), de l'ajouter dans lot courant si le coefficient est significatif, et de continuer ainsi tant
que les ajouts sont possibles.