CHAPITRE 04 : PRESENTATION THEORIQUE DES METHODES
STATISTIQUES : REGRESSION MULTIPLE
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CHAPITRE 04 : PRESENTATION THEORIQUE DES METHODES
STATISTIQUES : REGRESSION MULTIPLE
Introduction :
La statistique est une méthode d’analyse numérique des ensembles comportant un grand
nombre d’éléments. (GRAIS B., 2000)
La statistique a pour objet l’étude, à l’aide de traitements mathématiques, de nombreux faits
correspondant à l’observation d’un phénomène, dans le but de rendre compte de la réalité,
d’essayer de l’expliquer et d’aider à la prise de décision. (HUBLER J., 1996).
Dans le présent chapitre, nous proposons de définir les différentes méthodes statistiques que
nous avons utilisées dans notre étude de l’effet des variables climatiques sur le rendement de
traitement des eaux. L’outil statistique adopté est le modèle de régression multiple. Ce dernier
se base sur la notion du coefficient de corrélation qui mesure la part du modèle dans
l’explication du phénomène. Nous commençons par la présentation des notions de base en
statistique descriptive, puis nous définirons la corrélation et principalement le test du
coefficient de corrélation. Enfin nous terminerons par le modèle de régression, nous
exposerons les estimateurs de ses paramètres et les tests associés.
4.1. Notions de base en statistique descriptive :
On propose de définir dans cette section quelque notion de base de statistique descriptive.
Soit (X1, X2,…………, Xn) une suite d’observations associée à un caractère statistique :
Population : ensemble de référence, c’est-a-dire ensemble des unités observés.
Individu ou unité statistique : tout élément de la population.est appelé individu.
Echantillon : c’est un ensemble fini d’individus tirés de la population.
Effectif total : nombre d’individus observés, qu’on note n.
Caractère : aspect particulier de l’individu auquel on s’intéresse. Il peut être
quantitatif ou qualitatif. S’il est quantitatif, il peut être discret ou continu.
Moyenne : Il existe plusieurs types des moyennes, dans notre cas on va utiliser la
moyenne arithmétique, qui est la somme des valeurs observées divisée par le nombre
d’observations, on la note : X elle est défini par :
∑
=
=
n
i
i
X
n
X
1
1
(1.1)
Variance : On appelle variance d’un caractère X son moment centré d’ordre 2, donné
par la formule suivante :
∑
∑
=
=
−
=
n
i
i
n
i
i
i
n
X
X
n
X
VAR
1
1
2
)
(
)
(
(1.2)
Ecart-type : On appelle écart-type la racine carrée de la variance :
)
(
)
(
X
VAR
X
S
=
(1.3)
STATISTIQUES : REGRESSION MULTIPLE
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CHAPITRE 04 : PRESENTATION THEORIQUE DES METHODES
STATISTIQUES : REGRESSION MULTIPLE
Introduction :
La statistique est une méthode d’analyse numérique des ensembles comportant un grand
nombre d’éléments. (GRAIS B., 2000)
La statistique a pour objet l’étude, à l’aide de traitements mathématiques, de nombreux faits
correspondant à l’observation d’un phénomène, dans le but de rendre compte de la réalité,
d’essayer de l’expliquer et d’aider à la prise de décision. (HUBLER J., 1996).
Dans le présent chapitre, nous proposons de définir les différentes méthodes statistiques que
nous avons utilisées dans notre étude de l’effet des variables climatiques sur le rendement de
traitement des eaux. L’outil statistique adopté est le modèle de régression multiple. Ce dernier
se base sur la notion du coefficient de corrélation qui mesure la part du modèle dans
l’explication du phénomène. Nous commençons par la présentation des notions de base en
statistique descriptive, puis nous définirons la corrélation et principalement le test du
coefficient de corrélation. Enfin nous terminerons par le modèle de régression, nous
exposerons les estimateurs de ses paramètres et les tests associés.
4.1. Notions de base en statistique descriptive :
On propose de définir dans cette section quelque notion de base de statistique descriptive.
Soit (X1, X2,…………, Xn) une suite d’observations associée à un caractère statistique :
Population : ensemble de référence, c’est-a-dire ensemble des unités observés.
Individu ou unité statistique : tout élément de la population.est appelé individu.
Echantillon : c’est un ensemble fini d’individus tirés de la population.
Effectif total : nombre d’individus observés, qu’on note n.
Caractère : aspect particulier de l’individu auquel on s’intéresse. Il peut être
quantitatif ou qualitatif. S’il est quantitatif, il peut être discret ou continu.
Moyenne : Il existe plusieurs types des moyennes, dans notre cas on va utiliser la
moyenne arithmétique, qui est la somme des valeurs observées divisée par le nombre
d’observations, on la note : X elle est défini par :
∑
=
=
n
i
i
X
n
X
1
1
(1.1)
Variance : On appelle variance d’un caractère X son moment centré d’ordre 2, donné
par la formule suivante :
∑
∑
=
=
−
=
n
i
i
n
i
i
i
n
X
X
n
X
VAR
1
1
2
)
(
)
(
(1.2)
Ecart-type : On appelle écart-type la racine carrée de la variance :
)
(
)
(
X
VAR
X
S
=
(1.3)