Synthèse bibliographique
Adsorption et biosorption
Tableau 6 : Les modèles les plus utilisés dans la modélisation de la cinétique d’adsorption en phase liquide –solide
α, k, k
0 , k
1 , k
1p , k
2 et k
2p : Constantes de vitesse d’adsorption
Q
e et Q
t : Quantités d’ions adsorbées à l’équilibre et au temps t
t : Temps de contact
A : Behnamfard et Salarirad, 2009
B : Joseph, 2009.
Modèle
Equation
Equation linéaire
Paramètres
Domaines d’application et Hypothèses
Références
Elovich
Q
t = β
* ln (α
* β
* t)
Q
t = β
* ln (α
* β) + β
* ln (t)
α (mg.g
-1
.min
-1
) ;
β (g/mg)
Décrit l’adsorption de type chimique
Khambhaty et al.,
2009 in A
Pouvoir fractionnel
Q
t = k
* t
ν
Ln (Q
t ) = ln (k) + ν
* ln (t)
ν ;
k (mg.g
-1
.min
-1
)
-
Khambhaty et al.,
2009 in A
Ordre zéro
Q
t = Q
e - k
0 *t
Q
t = Q
e - k
0 * t
Q
e (mg/g) ;
k
0 (mg.g
-1
.min
-1
)
-
Khambhaty et al.,
2009 in A
1 er ordre
Q
e = Q
t * exp (k
1* t)
ln (Q
e /Q
t ) = k
1 * t
k
1 (mg.g
-1
.min
-1
)
-
Khambhaty et al.,
2009 in A
Pseudo 1er ordre
(équation de
Lagergren)
Q
t = Q
e [1 - exp (-k
1p* t)]
ln (Q
e - Q
t ) = ln (Q
e ) - k
1p * t
Q
e (mg/g) ;
k
1p (mg.g
-1
.min
-1
)
Décrit les phénomènes ayant lieu lors des 1
eres
minutes du processus
d’adsorption (20 à 30 premières min)
Lagergren et al.,
1898
Second ordre
Q
t = Q
e / (1 + Q
e * k
2 * t)
(1/Q
t ) = (1/Q
e ) + k
2 * t
Q
e (mg/g) ;
k
2 (g.mg
-1
.min
-1
)
-
Khambhaty et al.,
2009 in A
Pseudo
2nd ordre
(équation
de Ho et
McKay)
Type 1
Q
t =k
2p* Q
e
2
* t/(1+k
2p* Q
e* t)
t/Q
t = (1/k
2p * Q
e
2
) + (t/Q
e )
Q
e (mg/g) ;
k
2p (g.mg
-1
.min
-1
)
Applicable à un intervalle de temps plus large.
Une molécule de soluté réagit avec deux sites d’adsorption.
Décrit l’adsorption de type chimique.
H (mg.g
-1
.min
-1
), Vitesse initiale d’adsorption : h = K
2p* Qe
2
R
w , Facteur d’approche à l’équilibre : R
w = 1 /(1+k
2p* Q
e* t
ref )
représentant les caractéristiques de la courbe cinétique d’un système
d’adsorption, avec t
ref la plus longue durée basée sur les expériences
de cinétique d’un système d’adsorption.
Ho et McKay,
1999 in B
Type 2
1/Q
t = (1/k
2p * Q
e
2
)
* (1/t) + (1/Q
e )
Type 3
Q
t = Q
e - (1/k
2p * Q
e )
* (Q
t /t)
Type 4
Q
t /t = K
2p * Q
e
2
- k
2p * Q
e * Q
t
Diffusion
de matière
interne
(MI)
Weber et
Morris,
1963
Q
t = k
p* t
0,5
Q
t = k
p * t
0,5
k
p (mg.g
-1
.min
-1
) :
constante de diffusion
intra-particulaire du
soluté.
Appliqué lorsque l’adsorption est contrôlée par la diffusion intraparticulaire (lorsque la droite passe par l’origine) et ce tant que la
capacité d’adsorption reste < 20% de la capacité maximale.
Hypothèses
:
La distribution initiale dans la sphère est constante ;
La concentration à la surface = la concentration initiale pour t>0 ;
La concentration du soluté à l’intérieur de la particule est nulle à t
0 .
Avec : K
p = (12
* Q
e /d
p )
* (D
w /π)
1/2
D
w : coefficient de diffusion intra-particulaire (m²/s)
d
p : diamètre de la particule adsorbante (m)
Olgun et al., 2009
in A
Urano et
Tachiwaka
-
-ln (1-(Q
t /Q
e )²)=(4π²
* D
u /2,3
* d
p
2
)
* t
D
u (m²/s) : coefficient
d’Urano.
Un autre modèle développé pour le calcul du coefficient de diffusion
intra-particulaire pour un temps plus long.
Urano et
Tachikawa, 1991
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