AnnexeI
-48I-Modèles de distribution d’abondance
1. Modèle log-linéaire de Motomura (1932)
Selon Daget (1976), l’antilogarithme décimal de la pente de la droite de régression log qi th en i
est obtenu par l’équation suivante :
Avec : qith : Effectif théorique
a : pente
i : rang d’une espèce selon l’effectif ou le poids.
i : moyenne des rangs = (S + 1) / 2
log (qi) : moyenne des log des effectifs observés (qi) = Σ (log qi) / S
Cette droite passe par le point ayant pour ordonné log qi et pour abscisse i ; les effectifs (qi) et
les poids (Wi) ont été rangés par ordre décroissant ; la pente, toujours négative, est exprimée
par le rapport de la covariance entre log qi et i sur la variance de i.
𝐚 = (
𝑪𝒐𝒗(𝒍𝒐𝒈𝒒𝒊, 𝒊)
𝑽𝒂𝒓(𝒊)
) = 𝐥𝐨𝐠 𝒎
m = 10
loga (constante de milieu)
Avec:
𝑪𝒐𝒗(𝒍𝒐𝒈𝒊, 𝒊) = ∑〔(𝐥𝐨𝐠 𝒒𝒊 − 𝐥𝐨𝐠 𝒒𝒊
̅̅̅̅̅̅̅̅ ) ∗ (𝒊 − 𝒊̅ )〕
𝐕𝐚𝐫(𝐢) =
∑(𝐢 − 𝐢)
𝟐
𝐒
L’équation (1) permet de déterminer les valeurs théoriques (qi th et wi th ).
2. Modèle de Mac Arthur (1957)
L’effectif théorique (qi th ) de l’espèce et de rang (i) est donné, à partir de la plus abondante,
par l’expression suivant :
𝐪𝐢 𝐭𝐡 =
𝐐
𝐒
∗ ∑ 𝟏
𝒓=(𝑺+𝟏)−𝒊
𝒓=𝟏
/(𝑺 − 𝒓 + 𝟏)
Avec : S : richesse spécifique, Q : somme de qi, r : rang d’une espèce (i).
L’espèce la plus abondante a pour effectif :q
t1
= (Q / S) * [(1/ S) + (1 / S-1) + ……..+ (1/ 1)]
L’effectif de l’espèce la plus rare est :qts = (Q / S)*[1 / S]
3. Modèle de Preston dit log-normal (1969 in Daget, 1979)
Un modèle log-normal de Preston est un modèle dans lequel les logarithmes des effectifs sont
distribués au hasard autour de la moyenne :
𝐥𝐨𝐠 (𝐪𝐢𝐭𝐡) = 𝐚 (𝐢– 𝐢) + 𝐥𝐨𝐠𝐪𝐢……….. (1)