Chapitre II : Recueil et traitement des données
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3 Conditions extrêmes au large de la baie d’Alger
3.1 Estimation statistique des événements extrêmes de houle
Il existe généralement trois méthodes pour définir les valeurs d'un ensemble de données à utiliser
pour l'Estimation statistique des événements :
1. Utiliser toutes les données disponibles dans l'approche des distributions initiales (ID);
2. N'utiliser que les valeurs maximales au-dessus d'un certain seuil dans l'approche Peaks
Over Threshold (POT)
3. En utilisant la valeur maximale par an dans l'approche Maximale Annuelle (AM).
L'un des avantages des méthodes 2 et 3 par rapport à la méthode 1 est que les valeurs utilisées
dans ces méthodes sont statistiquement indépendantes, car elles sont (généralement) très
éloignées dans le temps.
L'ajustement de la distribution appropriée aux données sélectionnées est fait parce que les
extrêmes nécessaires (par exemple Hs avec une période de retour de 100 ans) se situent
généralement en dehors de la plage des valeurs observées, donc une sorte d'extrapolation est
nécessaire pour les déterminer.
Chacune des trois méthodes mentionnées a sa propre distribution : si les valeurs extrêmes sont
déterminées par :
1- L’approche ID, deux distributions largement utilisées sont la distribution log-normale et la
distribution de Weibull.
2- Les maximas déterminés par la méthode (2), l'approche POT, sont distribués
asymptotiquement (distribution de Pareto généralisée ou GPD).
3- Les maximas déterminés par la méthode (3), sont distribués selon la distribution des valeurs
extrêmes généralisées (GEV).
Pour étudier les conditions nominales extrêmes, la méthode POT a été appliquée sur les séries
temporelles de données horaires de données de houle au point IOWAGA sélectionné. Afin
d’obtenir des conditions plus réalistes, un affinement par secteur directionnel a été réalisé.
Le choix du seuil représente un compromis entre biais et variance : le choix d'un seuil trop bas
est susceptible de violer la base asymptotique du modèle, conduisant à un biais ; un seuil trop
élevé générera moins d'excès pour estimer le modèle, conduisant à une variance élevée. Une
propriété importante de l'approche POT / GPD est la propriété de stabilité du seuil : si un GPD
est un modèle raisonnable pour les dépassements d'un seuil, alors pour un seuil plus élevé, un
GPD devrait également s'appliquer ; les deux GPD ont des paramètres de forme identiques et
leurs paramètres d'échelle ont une relation simple. Cette propriété du GPD a été utilisée pour
trouver le seuil optimal pour adapter un modèle GPD aux données.
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3 Conditions extrêmes au large de la baie d’Alger
3.1 Estimation statistique des événements extrêmes de houle
Il existe généralement trois méthodes pour définir les valeurs d'un ensemble de données à utiliser
pour l'Estimation statistique des événements :
1. Utiliser toutes les données disponibles dans l'approche des distributions initiales (ID);
2. N'utiliser que les valeurs maximales au-dessus d'un certain seuil dans l'approche Peaks
Over Threshold (POT)
3. En utilisant la valeur maximale par an dans l'approche Maximale Annuelle (AM).
L'un des avantages des méthodes 2 et 3 par rapport à la méthode 1 est que les valeurs utilisées
dans ces méthodes sont statistiquement indépendantes, car elles sont (généralement) très
éloignées dans le temps.
L'ajustement de la distribution appropriée aux données sélectionnées est fait parce que les
extrêmes nécessaires (par exemple Hs avec une période de retour de 100 ans) se situent
généralement en dehors de la plage des valeurs observées, donc une sorte d'extrapolation est
nécessaire pour les déterminer.
Chacune des trois méthodes mentionnées a sa propre distribution : si les valeurs extrêmes sont
déterminées par :
1- L’approche ID, deux distributions largement utilisées sont la distribution log-normale et la
distribution de Weibull.
2- Les maximas déterminés par la méthode (2), l'approche POT, sont distribués
asymptotiquement (distribution de Pareto généralisée ou GPD).
3- Les maximas déterminés par la méthode (3), sont distribués selon la distribution des valeurs
extrêmes généralisées (GEV).
Pour étudier les conditions nominales extrêmes, la méthode POT a été appliquée sur les séries
temporelles de données horaires de données de houle au point IOWAGA sélectionné. Afin
d’obtenir des conditions plus réalistes, un affinement par secteur directionnel a été réalisé.
Le choix du seuil représente un compromis entre biais et variance : le choix d'un seuil trop bas
est susceptible de violer la base asymptotique du modèle, conduisant à un biais ; un seuil trop
élevé générera moins d'excès pour estimer le modèle, conduisant à une variance élevée. Une
propriété importante de l'approche POT / GPD est la propriété de stabilité du seuil : si un GPD
est un modèle raisonnable pour les dépassements d'un seuil, alors pour un seuil plus élevé, un
GPD devrait également s'appliquer ; les deux GPD ont des paramètres de forme identiques et
leurs paramètres d'échelle ont une relation simple. Cette propriété du GPD a été utilisée pour
trouver le seuil optimal pour adapter un modèle GPD aux données.