Chapitre IV
Traitement et recueil de données
42
Chaibai M. S & Hanani A. Z
ENSSMAL
Il convient de noter qu'un seuil unique pour l'approche POT-GPD pourrait ne pas convenir à
toutes les situations, donc il faut guider la sélection de seuil, par rapport aux données sur le
secteur directionnel choisi pour arriver à un affinement qui représente les conditions réelles de
projet.
Les échantillons utilisés dans la méthode POT doivent être tirés de la série chronologique
d'origine, afin que les données puissent être modélisées comme des observations indépendantes,
ce qui se fait par un processus de séparation, où seules les observations les plus élevées du
groupe de dépassement pour un seuil spécifié sont conservées, où seulement En un sens, ceux
qui sont suffisamment éloignés les uns des autres, pour lesquels on considère que les maximums
de clusters espacés de 48 heures appartiennent au même cluster, ce qui correspond à la durée
maximale de la tempête de données.(Clémence FAUVE,1989)
3.2 La loi GPD (Generalized Pareto distribution)
Soit Hs une variable aléatoire réelle (hauteurs significative) de fonction de répartition F,
Ĥ le seuil fixé et Y=Hs -Ĥ. Sous condition que Hs >Ĥ (Y représentant ici la variable aléatoire
de dépassement du seuil Ĥ). (Pickands ,1975) a démontré que lorsque Ĥ approche le point
terminal de l’échantillon (valeur finie ou infinie dont la probabilité de dépassement est nulle).
La loi des dépassements de u peut être approchée par la distribution généralisée de Pareto (GPD)
(Hamm, 2010) donnée par :
í µí°¹(í µí±¦) = 1 − (1 + í µí± í µí±¦ í µí»¼) − 1 í µí± ∶ 0 < í µí±¦ < ∞
(5)
- k et α représente les paramètres de forme et d’échelle de l’échantillon.
La réalisation de la méthode POT et GPD ont été faites par la création d’un script sur le langage
python, en basant sur les bibliothèques pandas, numpy et pyextremes (voir annexe B). Il
nécessite comme « input », la série chronologique du point d’extraction IOWAGA, la hauteur
significative.
En résumé, la procédure d’analyse des valeurs extrêmes appliquée comprend les étapes
suivantes :
• Les échantillons POT des maximas de tempête sont collectés à partir de la série
chronologique originale en utilisant différents seuils
• Pour chaque échantillon POT les paramètres GPD et leurs incertitudes sont estimés
Sur la base de la variation des estimations des paramétrise formes avec le seuil, le seuil optimal
pour chaque direction a été sélectionner pour cette étude en basant sur la méthode graphique cidessous. (Voir tableau 02, figure 42)
Les résultats du traitement statistique POT pour chaque direction selon le seuil choisi sont
représentées sur les figures 45 à 51.
Traitement et recueil de données
42
Chaibai M. S & Hanani A. Z
ENSSMAL
Il convient de noter qu'un seuil unique pour l'approche POT-GPD pourrait ne pas convenir à
toutes les situations, donc il faut guider la sélection de seuil, par rapport aux données sur le
secteur directionnel choisi pour arriver à un affinement qui représente les conditions réelles de
projet.
Les échantillons utilisés dans la méthode POT doivent être tirés de la série chronologique
d'origine, afin que les données puissent être modélisées comme des observations indépendantes,
ce qui se fait par un processus de séparation, où seules les observations les plus élevées du
groupe de dépassement pour un seuil spécifié sont conservées, où seulement En un sens, ceux
qui sont suffisamment éloignés les uns des autres, pour lesquels on considère que les maximums
de clusters espacés de 48 heures appartiennent au même cluster, ce qui correspond à la durée
maximale de la tempête de données.(Clémence FAUVE,1989)
3.2 La loi GPD (Generalized Pareto distribution)
Soit Hs une variable aléatoire réelle (hauteurs significative) de fonction de répartition F,
Ĥ le seuil fixé et Y=Hs -Ĥ. Sous condition que Hs >Ĥ (Y représentant ici la variable aléatoire
de dépassement du seuil Ĥ). (Pickands ,1975) a démontré que lorsque Ĥ approche le point
terminal de l’échantillon (valeur finie ou infinie dont la probabilité de dépassement est nulle).
La loi des dépassements de u peut être approchée par la distribution généralisée de Pareto (GPD)
(Hamm, 2010) donnée par :
í µí°¹(í µí±¦) = 1 − (1 + í µí± í µí±¦ í µí»¼) − 1 í µí± ∶ 0 < í µí±¦ < ∞
(5)
- k et α représente les paramètres de forme et d’échelle de l’échantillon.
La réalisation de la méthode POT et GPD ont été faites par la création d’un script sur le langage
python, en basant sur les bibliothèques pandas, numpy et pyextremes (voir annexe B). Il
nécessite comme « input », la série chronologique du point d’extraction IOWAGA, la hauteur
significative.
En résumé, la procédure d’analyse des valeurs extrêmes appliquée comprend les étapes
suivantes :
• Les échantillons POT des maximas de tempête sont collectés à partir de la série
chronologique originale en utilisant différents seuils
• Pour chaque échantillon POT les paramètres GPD et leurs incertitudes sont estimés
Sur la base de la variation des estimations des paramétrise formes avec le seuil, le seuil optimal
pour chaque direction a été sélectionner pour cette étude en basant sur la méthode graphique cidessous. (Voir tableau 02, figure 42)
Les résultats du traitement statistique POT pour chaque direction selon le seuil choisi sont
représentées sur les figures 45 à 51.