Cinématique du mouvement sinusoïdal
373
12,1
introduction
Un des mouvements les plus importants rencontrés dans la nature est le mouvement
oscillatoire (ou vibratoire). Une particule oscille quand elle se déplace périodiquement
autour d’une position d’équilibre. Le mouvement d’un pendule est oscillatoire. Un poids
suspendu à un ressort tendu se met à osciller lorsqu’on le lâche. Les atomes dans un
solide vibrent. De même, dans les molécules les atomes vibrent les uns par rapport aux
autres. Dans une antenne émettrice ou réceptrice les électrons oscillent rapidement.
Il est également indispensable de comprendre le mouvement vibratoire pour discuter des
phénomènes ondulatoires, dont nous nous occuperons dans la Troisième Partie de ce livre.
De tous les mouvements oscillatoires, le plus important est le mouvement sinusoïdal
(MS), parce que, non seulement il est le plus simple à décrire mathématiquement, mais
il constitue une représentation assez précise de beaucoup de phénomènes d’oscillation
rencontrés dans la nature. La plus grande partie de notre étude dans ce chapitre sera
consacrée à ce type de mouvement.
12,2
Cinématique du mouvement sinusoidal
Par dénition, nous disons qu’une particule se déplaçant le long de l’axe des X, a un
mouvement sinusoidal lorsque son déplacement x compté à partir de l’origine des
coordonnées, est donné en fonction du temps par la relation
-
:c =
A sin (œt + a).
(12.1)
La quantité wt + a: est appelée la phase, et par conséquent et est la phase initiale,
c’est-à-dire la valeur pour t = 0. Bien que nous ayons déni le MS sous forme d’un
sinus, il peut tout aussi bien être décrit sous forme d’un cosinus, la seule différence étant
une différence de phase initiale de 7r/ 2. Puisque la fonction sin (ou cos) varie entre
—
1 et + 1, le déplacement de la particule varie entre x = — A etx = + A. Le déplace—»
_
ment maximum A à partir de l’origine, est déni comme l’amplitude du mouvement
sinusoidal. La fonction sinus se répète chaque fois que l’angle augmente de 27r. Donc
le déplacement de la particule se répète après un intervalle de temps de 27r/w. Par
conséquent le mouvement sinusoïdal est périodique et sa période est P = 27t/œ.
La fréquence v d’un mouvement sinusoidal est égale au nombre d’oscillations completes
par unité de temps; donc 1) = 1/P. La quantité co, appelée pulsation (ou frequence
angulaire) de la particule oscillante, est reliée à la fréquence par une relation semblable
à l’Eq. (5.51) pour le mouvement circulaire, à savoir
27r
=
—
=
27rv.
(12.2)
.
“’
P
La vitesse de la particule, déterminée en utilisant l’Eq. (5.2) est
0 =
%— = wA cos (cut + a).
(12.3)
f__.,
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12,1
introduction
Un des mouvements les plus importants rencontrés dans la nature est le mouvement
oscillatoire (ou vibratoire). Une particule oscille quand elle se déplace périodiquement
autour d’une position d’équilibre. Le mouvement d’un pendule est oscillatoire. Un poids
suspendu à un ressort tendu se met à osciller lorsqu’on le lâche. Les atomes dans un
solide vibrent. De même, dans les molécules les atomes vibrent les uns par rapport aux
autres. Dans une antenne émettrice ou réceptrice les électrons oscillent rapidement.
Il est également indispensable de comprendre le mouvement vibratoire pour discuter des
phénomènes ondulatoires, dont nous nous occuperons dans la Troisième Partie de ce livre.
De tous les mouvements oscillatoires, le plus important est le mouvement sinusoïdal
(MS), parce que, non seulement il est le plus simple à décrire mathématiquement, mais
il constitue une représentation assez précise de beaucoup de phénomènes d’oscillation
rencontrés dans la nature. La plus grande partie de notre étude dans ce chapitre sera
consacrée à ce type de mouvement.
12,2
Cinématique du mouvement sinusoidal
Par dénition, nous disons qu’une particule se déplaçant le long de l’axe des X, a un
mouvement sinusoidal lorsque son déplacement x compté à partir de l’origine des
coordonnées, est donné en fonction du temps par la relation
-
:c =
A sin (œt + a).
(12.1)
La quantité wt + a: est appelée la phase, et par conséquent et est la phase initiale,
c’est-à-dire la valeur pour t = 0. Bien que nous ayons déni le MS sous forme d’un
sinus, il peut tout aussi bien être décrit sous forme d’un cosinus, la seule différence étant
une différence de phase initiale de 7r/ 2. Puisque la fonction sin (ou cos) varie entre
—
1 et + 1, le déplacement de la particule varie entre x = — A etx = + A. Le déplace—»
_
ment maximum A à partir de l’origine, est déni comme l’amplitude du mouvement
sinusoidal. La fonction sinus se répète chaque fois que l’angle augmente de 27r. Donc
le déplacement de la particule se répète après un intervalle de temps de 27r/w. Par
conséquent le mouvement sinusoïdal est périodique et sa période est P = 27t/œ.
La fréquence v d’un mouvement sinusoidal est égale au nombre d’oscillations completes
par unité de temps; donc 1) = 1/P. La quantité co, appelée pulsation (ou frequence
angulaire) de la particule oscillante, est reliée à la fréquence par une relation semblable
à l’Eq. (5.51) pour le mouvement circulaire, à savoir
27r
=
—
=
27rv.
(12.2)
.
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P
La vitesse de la particule, déterminée en utilisant l’Eq. (5.2) est
0 =
%— = wA cos (cut + a).
(12.3)
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