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346
Dynamique des hautes énergies
l
_
'
Nous voyons
alors que pour des vitesse faibles, quand L)2/c2 est négligeable, nous avons dp/p=[
dv/v, et les accroissements relatifs de la quantité de mouvement et de la vitesse s0nt egaux,
en accord avec notre expérience courante. Cependant, pour de grandes vitesses, comparablesaî
c, du/v est multiplié par un facteur très grand, et il est ainsi possible d’obtenir un accrorssementl
'
relativement important de la quantité de mouvement pour un accroissement relativement pet1t{
_
de la vitesse. Par exemple, pour u = 0,70, nous avons dp/p z 2(du/v), et pour u = 099c,1
nous
avons dp/p
50(dv/v).
1
_'
11.5
Force
'
1
Au chapitre
7 nous avons déni la force s’exerçant sur une particule par l’Eq. (712),1
que nous avons déduite du principe de la conservation de la quantité de mouvementi
'
Cette dénition peut
être conservée en mécanique relativiste. Aussi
.
_
la force sous la nouvelle forme
_
.
.
.
'
d
d
d
.m 1)
-
.
.
F =
=
(mv) =
—°——
.
(119),
.
'
V 1 — ”2/02
_
Dans le cas d’un mouvement rectiligne nous n’avons à considérer que les valeurs
-
'
-algébriques, et nous pouvons donc écrire
_
dt (1 _ v2/c2)1/2
(1 __ 02/02)3/2
1 _ v2/62 dt
.
-
-
<111@>
.
‘
Dans l’Eq. (11.10), m est la valeur donnée par l’Eq. (11.7). Puisque dv/dtest
'
-
l’accélération, nous concluons que pour une particule de haute énergie l’equatm
.
F := ma‘ n’est pas valable pour un mouvement rectiligne. D’autre part, danslecas
.
d’un mouvement circulaire uniforme, la vitesse reste constante en grandeur; ma1spas
Ü
,
en direction, etl’Eq. (11.9) devient
‘
,.
_
_
—
‘
__
Dans
ce cas dv/dt est l’accélération nonalé Ou cèntripète dont la grandeur eSt‘ vz/R,
.
'
"î
où R estle rayon du cerCle, d’après l’Eq. (5.44). Par conséquent, la valeur de 1af0ïCe
’
.
"centi‘ipète ou normale devient
_
-
'
.
_
…
,
.
F
:
—,——-J—— — = m—— = _.
1111)
;
,
"
_
=
,'
…
-
N
.
<1-— ,2/,2)./2 R
.
.
R
R
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-
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du mouvement