‘ ‘J;WË‘
210
Travail et énergie
nous essayons de résoudre avec l’Eq. (8.1)! Pour sortir de cet apparent cercle vicie1iäc
nous devons recourir à d’autres techniques mathématiques qui nous conduiront à 13
_
notionsz' travail et énergie. Ces methodes puissantes nous
permettront de résoudre desproblèmes même dans les cas où nous ne connaissonspas
la force, mais où nous pouvons faire des hypothèses raisonnables sur ses propriétés.
'
EXEMPLE 8.
Une balle de masse 0,1 kg tombe d’une hauteur de 2 m et, après avoir
touché le Sol, elle reb0ndit à une hauteur de 1,8 m. Déterminer l’impulsion reçue de la pesanteur
_
pendant la chute et l’impulsion reçue quand elle frappe le sol.
'
'
"
"
Solùtion: nous utiliserons d’abord l’Eq. (5.12) pour trouver la vitesse de la balle
,
Quand elle arrive au sol, soit u1 : \/2ghl, où hl = 2 m. Donc 01 = 6,26 m s_1. Puisque la
Vitesse est dirigée vers le bas, nous devons écrire v1 = —uy (6,26 m 5—1). La quantité de mouve‘”ï
"
ment initiale est nulle, et par suite la variation totale de la quantité de mouvement pendant.
.
la chute est mv] — 0 = —uy (0,626 kg m s”’). C’est l’impulsion due à la pesanteur. On peut
aussi calculer directement cette impulsion en utilisant la dénition I = fîo F dt. Dans ce cas,
&, = O'=et t :_ vl/g
= 0,639 $. Nous avons aussiF = mg = —fuymg = —uy (0,98 N).Ainsi
=
_
un Calcul direct nous donne—til de nouveau
kg m s_’) pour l’impulsion due àla
pesanteur pendant la chute.
’
-
Quand la balle? frappe le sol, une nouvelle force agit pendant un temps très court. Nous ne
connaissons pas la force, mais nous pouvons obtenir l’impulsion en calculant la quantité de
_
.
mouVement de la balle quand elle rebondit. Comme elle atteint une hauteur h2 = 1,8 m, la vitesse
-_
au rebondiSSement
=
\/2gh2‘
= 5,94 m sÎ’, ou sous forme"vectôriee v2» = u5;(5_,‘_94_
_
m s—1’),
se déplace vers le haut. La variation de quantité de mouvement s"eä:=
‘
_
_
prime'do‘nc par
'
'
'
"
'
_
=“p1’=-mvà»—-mvl‘ = uy(l.22lkg ni s‘l),
'
Ce qui donne“ ‘aussial’impulsiom‘ En? comparant cette valeur avec le résultat de la chute libre,“
._
_-et-erijremarqÏuant que le choc avec _le_sol alien durant un intervalle de temps très court, nous
'_
danS-leseCond-cas
pluægrande; Si nous poumons
,:
'
mesurer cet intervalle de temps, nous pourrions obtenir la force moyenne sur la balle.
“Considéronsune*particuleA- se déplaçant l e,—«= long d’une courbe C sous l’act10nd’une
-.
‘forceF(Flg ”81—1')ä Pendant un
A en«A/;
AA! .: _dr. Le trqvazl effectue par la force F pendantce deplacement estdémpar
Ü lepmduitscalære
EndeSlgnantla grandeur
.
.
dW=Fdsc@sô
.
\
‘
,
(
210
Travail et énergie
nous essayons de résoudre avec l’Eq. (8.1)! Pour sortir de cet apparent cercle vicie1iäc
nous devons recourir à d’autres techniques mathématiques qui nous conduiront à 13
_
notionsz' travail et énergie. Ces methodes puissantes nous
permettront de résoudre desproblèmes même dans les cas où nous ne connaissonspas
la force, mais où nous pouvons faire des hypothèses raisonnables sur ses propriétés.
'
EXEMPLE 8.
Une balle de masse 0,1 kg tombe d’une hauteur de 2 m et, après avoir
touché le Sol, elle reb0ndit à une hauteur de 1,8 m. Déterminer l’impulsion reçue de la pesanteur
_
pendant la chute et l’impulsion reçue quand elle frappe le sol.
'
'
"
"
Solùtion: nous utiliserons d’abord l’Eq. (5.12) pour trouver la vitesse de la balle
,
Quand elle arrive au sol, soit u1 : \/2ghl, où hl = 2 m. Donc 01 = 6,26 m s_1. Puisque la
Vitesse est dirigée vers le bas, nous devons écrire v1 = —uy (6,26 m 5—1). La quantité de mouve‘”ï
"
ment initiale est nulle, et par suite la variation totale de la quantité de mouvement pendant.
.
la chute est mv] — 0 = —uy (0,626 kg m s”’). C’est l’impulsion due à la pesanteur. On peut
aussi calculer directement cette impulsion en utilisant la dénition I = fîo F dt. Dans ce cas,
&, = O'=et t :_ vl/g
= 0,639 $. Nous avons aussiF = mg = —fuymg = —uy (0,98 N).Ainsi
=
_
un Calcul direct nous donne—til de nouveau
kg m s_’) pour l’impulsion due àla
pesanteur pendant la chute.
’
-
Quand la balle? frappe le sol, une nouvelle force agit pendant un temps très court. Nous ne
connaissons pas la force, mais nous pouvons obtenir l’impulsion en calculant la quantité de
_
.
mouVement de la balle quand elle rebondit. Comme elle atteint une hauteur h2 = 1,8 m, la vitesse
-_
au rebondiSSement
=
\/2gh2‘
= 5,94 m sÎ’, ou sous forme"vectôriee v2» = u5;(5_,‘_94_
_
m s—1’),
se déplace vers le haut. La variation de quantité de mouvement s"eä:=
‘
_
_
prime'do‘nc par
'
'
'
"
'
_
=“p1’=-mvà»—-mvl‘ = uy(l.22lkg ni s‘l),
'
Ce qui donne“ ‘aussial’impulsiom‘ En? comparant cette valeur avec le résultat de la chute libre,“
._
_-et-erijremarqÏuant que le choc avec _le_sol alien durant un intervalle de temps très court, nous
'_
danS-leseCond-cas
pluægrande; Si nous poumons
,:
'
mesurer cet intervalle de temps, nous pourrions obtenir la force moyenne sur la balle.
“Considéronsune*particuleA- se déplaçant l e,—«= long d’une courbe C sous l’act10nd’une
-.
‘forceF(Flg ”81—1')ä Pendant un
A en«A/;
AA! .: _dr. Le trqvazl effectue par la force F pendantce deplacement estdémpar
Ü lepmduitscalære
EndeSlgnantla grandeur
.
.
dW=Fdsc@sô
.
\
‘
,
(