_…l…_,J…uLu…l……
_
_
_
_.
128
Mouvement Relatif
.
..
_
\
La vitesse de B par rapport à A et celle de A par rapport à B sont dénies par
,
_
*
dr B A
'
_
:
__
_
__2
_
VAE _
dt
’
_
_
où
.
_
rBA=AB=rB—rA,
‘
J
l
rAB = BA = rA — rB.
(6.3)
‘ . _
.
_
\
Remarquons que, comme r,… = —rBA, nous avons auss1
_
_
VBA = ‘_VAB'
‘
(6-4)
"
En d’autres termes, la vitesse de B par rapport à A est égale et opposée à la vitesse de
"
A par rappôrt à B. En dérivant par rapport au temps l’Eq. (6.8), nous obtenons
'
drBA
drA
_
drAB
drA
drB
_
_—
:
——
—
-——————
“__—
=
_
'—
_
)
î
_
dt
dt
'
dt
’
dt
dt
dt
ou encore, en utilisant les Eqs. (6.1) et" (6.2), nous avons
'
Ë _
VÈA = VB “* VA,
VAB = VA _ VB'
(6-5) '_
l J
'
Donc, pour obtenir la vitesse relative de deux_' corps, on soustrait leurs vitesses par
'
i
'
_
rapport à l’observateur. Par dérivation de l’Eq. (6.5), nous trouvons que
%
.
'
£ÜËA
_
-Ëâ
_
@
.
'
l
.
'
alt—dt
dt’—
et une.expression semblable pour dVAB/dt. Le premier terme est appele accelerat10_
= J
de_B par rappOrt à A, et on le désigne par aBA. Les deux autres termes sont, respective‘_
_
_
ment, les accélérations de B et de A par rapport à 0. Donc
'
_
_
;
-
'
'
_aB_A = de _— aA
etHAB = aA — aB_
l
_‘__
.
,
'.
)
6-1Un avron A @ lg. 6—2) vole vers le N0rd à 300 mi hr_1 par rapport au sol.
.
l
'
'_Au meme moment., un àùtre- avion B vole dans la direction N 60°W, à 200 mi hr”1 par
»
rapport au S_01- TT0UYŒ'
la vitesse de A par rapport à B et celle de B par rapport à A,
.
»
_.
'
SOluti°”_-‘ _danS 13 ”Figles viteSsee par rapport au sol des avions A et-B sont représentées ,
_
_
Sur la partie ‘_gaüch6. Nous avons
à droite‘laViteSse de A par rapport à B soit V,… : VA — VB,
_
'
;
elf;°Êue
de B par l‘apport‘aA, soit_VBA = VB — VA.,Nous pouvons remarquer que V,…
= —VBA_
J
a1n81 que le prevoitl’Eq. (6.4),
_
_
,_
_
_.
_
, _
_
;
PO_UÏ_
VAE, nous UËÎÜSQÎIS.I’Eq. (3.6), en remarquant, que l’angle 0 de
avec -VB
est 60°. Par suite
‘
-
_
;
_
-
_
—
_.
_
.—
;
_
_
V,“; =
3002 + 2002 —_
2 >< 3oox2oo ><
_