12.5
12.6
12.7 Principal, n = 1, 2, 3, . . . ; angular momentum, l = 0, 1, 2, . . . ,
n − 1; magnetic m l = l, l − 1, l − 2,. . . , −l.
12.8
12.9 n, Quantization of energy; l, quantization of total angular momentum; m l : quantization of the z component of angular momentum.
12.10
12.11
12.12
12.13
1
2 2
1
4
2
0
3
0
2
3
0
πa
r
a
e
r a
a
/
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
−
0 0
2
2
4
∞
∫
(
)
πr r
d
1
2 2 4
2
2
3
0
3
0
2
Z
a
r
a
e
i
r a
π
/
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
∇
⎛
⎝
⎜ ⎜
⎞
⎠
∫
−
0
Z ⎟ ⎟ ⎟
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
−
1
2 2 4
2
2
3
0
3
0
2
2
0
Z
a
r
a
e
r r
r a
π
θ
/
d d dφ φ
=
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
∞
−
∫
/
1
8
2
0
3
3
0
0
2
0
a
r
r
a
e
r
r a d
ψ ψ τ
π
* d
r
r
a
r
a
e
r a
/
=
−
⎛
⎝
⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟
−
∞
∫
1
16
1
2
2
0
3
0
2
0
0
0
∞ ∞
∫
4
2
πr r
d
λ
( ) ( .
)
.
=
=
×
=
−
9
8
9
8 29 1 1 10
1 22
2
2
5
1
Z R h
cm
× ×
=
−
.
10
1 22
8 cm
Å
ΔE
Z hcR
hc
h
= −
−
⎛
⎝
⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ =
2
2
2
1
3
1
1
λ
λ
( .
)
.
=
=
×
=
×
−
−
9
8
9
8 1 1 10
1 03 10
5
1
5
R h
cm
cm m
ΔE
hcR
hc
h
= −
−
⎛
⎝
⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ =
1
3
1
1
2
2
λ
0
8
1
5
0
3
2
0
0
0
/
=
−
⎛
⎝
⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟
=
=
−
a
e
r
r
a
r a
r a
or
. .29 10
10
×
−
m
0
4
2
(
)
=
d
d
*
r
r
π ψ ψ
=
=
×
−
.
3
2
7 9 10
0
11
a
m
4
4
4
0
3
3
0
2
0
3 2
0
0
0
a
r e
r
a x e
x
a e
r a
x
∞
−
−
∞
−
∫
∫
=
=
/ d
d
2 2
3
2
0
2
3
4
3
4
3
8
x
x
x
x
− −
−
−
⎛
⎝
⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟
∞
ψ ψ τ
π
π
* d
d
r
r
a
e
r r
r a
/
=
⎛
⎝
⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟
−
∞
∞
∫
∫
1
4
0
3
2
0
0
2
0
= =
∞
−
∫
/
4
0
3
3
0
2 0
a
r e
r
r a d
ANSWERS TO PROBLEMS
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