4
Steady State, Oscillation, and Chaos in Population Dynamics . . . . 47
4.1 The Emergence of Chaos in Population Models . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Chaotic Population Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Simple Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Simple Oscillator Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5
Spatial Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1 Spatial Dynamics Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Spatial Dynamics Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Part II Physical and Biochemical Models
6
Law of Mass Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.1 Law of Mass Action Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2 Law of Mass Action Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7
Catalyzed Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.1 Catalyzed Product Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.2 Catalyzed Product Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8
Two-Stage Nutrient Uptake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.1 Two-Stage Nutrient Uptake Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.2 Two-Stage Nutrient Uptake Model Equations . . . . . . . . . . . . . . 78
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
9
Iodine Compartment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.1 Iodine Compartment Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.2 Iodine Compartment Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
10 The Brusselator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
10.1 Brusselator Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
10.2 Brusselator Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11 Signal Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
11.1 Fitzhugh–Nagumo Neuron Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
11.2 Fitzhugh–Nagumo Neuron Model Equations . . . . . . . . . . . . . . 95
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Part III Genetics Models
12 Mating and Mutation of Alleles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
12.1 Model of Mating and Mutation of Alleles . . . . . . . . . . . . . . . . 99
12.2 Mating and Mutation of Alleles Model Equations . . . . . . . . . . . 102
xii
Contents
Steady State, Oscillation, and Chaos in Population Dynamics . . . . 47
4.1 The Emergence of Chaos in Population Models . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Chaotic Population Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Simple Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Simple Oscillator Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5
Spatial Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1 Spatial Dynamics Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Spatial Dynamics Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Part II Physical and Biochemical Models
6
Law of Mass Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.1 Law of Mass Action Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2 Law of Mass Action Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7
Catalyzed Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.1 Catalyzed Product Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.2 Catalyzed Product Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8
Two-Stage Nutrient Uptake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.1 Two-Stage Nutrient Uptake Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.2 Two-Stage Nutrient Uptake Model Equations . . . . . . . . . . . . . . 78
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
9
Iodine Compartment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.1 Iodine Compartment Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.2 Iodine Compartment Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
10 The Brusselator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
10.1 Brusselator Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
10.2 Brusselator Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11 Signal Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
11.1 Fitzhugh–Nagumo Neuron Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
11.2 Fitzhugh–Nagumo Neuron Model Equations . . . . . . . . . . . . . . 95
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Part III Genetics Models
12 Mating and Mutation of Alleles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
12.1 Model of Mating and Mutation of Alleles . . . . . . . . . . . . . . . . 99
12.2 Mating and Mutation of Alleles Model Equations . . . . . . . . . . . 102
xii
Contents