Contents
1 Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Software Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Programming Language and Compiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Data-Visualisation Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Text Editor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5 Organisation of Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.6 Structure of this Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 The Decay Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1
The Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2
Physical Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.3
Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.4 How to Produce a Simple Graph with SciLab . . . . . . . . . . . . 7
2.2 First Steps with Finite Differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1
Finite Time Step and Time Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2
Explicit Time-Forward Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.3 Condition of Numerical Stability for Explicit Scheme . . . . 8
2.2.4
Implicit Time-Forward Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.5 Hybrid Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.6 Other Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.7 Condition of Consistency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.8 Condition of Accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.9 Condition of Efficien y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.10 How Model Codes Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.11 The First FORTRAN Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.12 How to Compile and Run FORTRAN Codes . . . . . . . . . . . . 11
2.2.13 A Quick Start to FORTRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Exercise 1: The Decay Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.3
Instructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
vii
1 Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Software Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Programming Language and Compiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Data-Visualisation Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Text Editor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5 Organisation of Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.6 Structure of this Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 The Decay Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1
The Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2
Physical Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.3
Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.4 How to Produce a Simple Graph with SciLab . . . . . . . . . . . . 7
2.2 First Steps with Finite Differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1
Finite Time Step and Time Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2
Explicit Time-Forward Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.3 Condition of Numerical Stability for Explicit Scheme . . . . 8
2.2.4
Implicit Time-Forward Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.5 Hybrid Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.6 Other Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.7 Condition of Consistency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.8 Condition of Accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.9 Condition of Efficien y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.10 How Model Codes Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.11 The First FORTRAN Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.12 How to Compile and Run FORTRAN Codes . . . . . . . . . . . . 11
2.2.13 A Quick Start to FORTRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Exercise 1: The Decay Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.3
Instructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
vii