2. Processus ph ysiques a l'echelle des bassin s versants
53
Eta pe 1 : s u r p ressio n d ans une bulle d e savon
Im agin ons une bull e de savon de rayon 1', de sur face S et de volume \I. Elle
est Ie resultat de l'equilibre de deux forces opposees : un e force du e 1 1 la
sur press ion P 1 1 l'interieur de la bull e te nda nt a repousser ses parois et un e
force du e a la coh esion des molecules d 'eau con stituant cette paroi, te ns ion
su pe rficielle , tend an t a retrecir la bull e. A partir d 'un bilan des t ravaux de
P et , afin d 'au gmenter d 'un increm ent dr le rayon de la bu lle, t rouver la
relat ion ent re P , , ct 7" best relativem ent con stan te, indep endant e du rayon
de la bulle) .
R e poris e
1. Le travail de P est egal a PeW = P 411T
2dr
2. Le travail de , est egaI a , dS =, 1rrdr
3. En egala nt les deux travaux on obtient P = 2, / 1'.
P lus lc rayon de la bulle est pet it , plus la surp ress ion it
l'interieur de la bu lle est grande . Le debut du gonflage
d 'un ball on de baudruche est la ph ase la plu s difficile.
-----.---...
( ' '\1 / ' \ \
.- - - p -
- . y
\ · / 1 '\· /
----.-----E t ap e 2 : r emont ee cap illaire
Dan s un tube en plastique de rayon R. plon ge dans I'eau , on observe un e
remontee ca pillaire h. L'exp erien ce mon tre que l'a ngle de contact 0 entre Ie
f1uide et Ie solide est constant et ne dep end qu e de l'affinite de I'un pou r I'autre.
Trouvez la rela tion ent re R., h, 0 et ,. II est important de noter que le menisque
tra duit l'exist ence d 'u ne pr ession s'exercant sur la pellicul e d 'eau dans Ie t ube .
R epons e
1. II fau t calculer Ie rayon de cour bure r du
menisqu e en fonction de R. : l' = R./ cos o.
2. L'eau sous Ie menisque est a une pr ession
inferi eure ala pr ession atmosph erique Po.
Compte te nu du res ult at pr eceden t et du
rayon de courbure du menisqu e, la depr ession capillaire vaut 2, cos 0/R. La
pr ession sous Ie menisqu e es t done P I
Po - 2, cos o] R..
3. La pr ession hydrostat iqu e exe rcec sur Ie
plan d 'eau par le poids de l'eau du t ube
est : Po = P I+ pgh, P etant la masse volumique de l'eau. En remplacant P I par sa
valeur pr ecedem rnen t calculee on deduit :
h = 2, cos o] pgR.. La remontee capillaire
est inversem ent propor tionnelle a u rayon
du t ube .
R
··········'::0······
···..r
".
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Eta pe 1 : s u r p ressio n d ans une bulle d e savon
Im agin ons une bull e de savon de rayon 1', de sur face S et de volume \I. Elle
est Ie resultat de l'equilibre de deux forces opposees : un e force du e 1 1 la
sur press ion P 1 1 l'interieur de la bull e te nda nt a repousser ses parois et un e
force du e a la coh esion des molecules d 'eau con stituant cette paroi, te ns ion
su pe rficielle , tend an t a retrecir la bull e. A partir d 'un bilan des t ravaux de
P et , afin d 'au gmenter d 'un increm ent dr le rayon de la bu lle, t rouver la
relat ion ent re P , , ct 7" best relativem ent con stan te, indep endant e du rayon
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R e poris e
1. Le travail de P est egal a PeW = P 411T
2dr
2. Le travail de , est egaI a , dS =, 1rrdr
3. En egala nt les deux travaux on obtient P = 2, / 1'.
P lus lc rayon de la bulle est pet it , plus la surp ress ion it
l'interieur de la bu lle est grande . Le debut du gonflage
d 'un ball on de baudruche est la ph ase la plu s difficile.
-----.---...
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Dan s un tube en plastique de rayon R. plon ge dans I'eau , on observe un e
remontee ca pillaire h. L'exp erien ce mon tre que l'a ngle de contact 0 entre Ie
f1uide et Ie solide est constant et ne dep end qu e de l'affinite de I'un pou r I'autre.
Trouvez la rela tion ent re R., h, 0 et ,. II est important de noter que le menisque
tra duit l'exist ence d 'u ne pr ession s'exercant sur la pellicul e d 'eau dans Ie t ube .
R epons e
1. II fau t calculer Ie rayon de cour bure r du
menisqu e en fonction de R. : l' = R./ cos o.
2. L'eau sous Ie menisque est a une pr ession
inferi eure ala pr ession atmosph erique Po.
Compte te nu du res ult at pr eceden t et du
rayon de courbure du menisqu e, la depr ession capillaire vaut 2, cos 0/R. La
pr ession sous Ie menisqu e es t done P I
Po - 2, cos o] R..
3. La pr ession hydrostat iqu e exe rcec sur Ie
plan d 'eau par le poids de l'eau du t ube
est : Po = P I+ pgh, P etant la masse volumique de l'eau. En remplacant P I par sa
valeur pr ecedem rnen t calculee on deduit :
h = 2, cos o] pgR.. La remontee capillaire
est inversem ent propor tionnelle a u rayon
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