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Hydrologie quantitative
Si la distribution de la variable aleatoire pluie est, asymptotiquement, a
decroissance exponentielle, alors on peut montrer que celle des debits dans ces
conditions extremes l'est egalement et que ses parametres se deduisent de ceux
des pluies.
La methode repose sur trois hypotheses :
• hypothese 1 : la distribution des precipitations moyennes P sur un bassin
pendant une duree T de quelques heures jusqu'a quelques jours est de
type exponentiel. II s'en deduit que la distribution des valeurs maximales
annuelles des precipitations moyennes sur un bassin pendant quelques
heures ou quelques jours est de type Gumbel [187] a deux parametres:
Po, qui est un seuil minimum de precipitation et aT qui est appele « Gradex» 23 ;
300
P
Nov
CC
Precipitalion
mm
250
200
ISO
100
SO
In (-In (F)
0
2
3
4
6
FIGURE 7.28 - Exemple d'ajustement d'une loi exponentielle a un echantillon
de pluies (la Loire a Ste Eulalie, 1930-1986). Les courbes continues fines sont,
pour chaque mois, les distributions des maxima mensuels des precipitations. Les
points en noir sont les pluies journalieres maxima annuelles. La courbe continue
epaisse recouvre la distribution de la composition des pluies saisonnieres et
celle des pluies maxima annuelles. La courbe pointillee correspond au Gradex
du mois de novembre (d'apres CFGB [82]).
23. II peut etre preferable, dans les c1imats temperes, de definir des saisons it risques
homogenes et d'ajuster it toutes les pluies une distribution double exponentielle du type:
F(P) = 1- a:exp[-Pla] - iJexp[-Plc] ou a est Ie Gradex et c une constante petite devant
a [82]. Dans ce cas: a = s: (1 + J(~[~(1 + CV
2 ) -1]) avec w = 1- F(O); CV = 81m;
a: = l/CV
2 ; iJ = w - a:; m = moyenne et 8 = ecart type. Par ailleurs, c = (m - aa:) IiJ