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Hydrologie quantitative
f etant une fonction croissante generalement de la forme qs(t)b / a avec b =
1 dans Ie cas du reservoir lineaire couramment utilise pour sa simplicite
de mise en ceuvre (cf. encadre 6.2) .
• Vne equation de conservation
(6.9)
En notant qe(t) Ie debit d'alimentation du reservoir.
En combinant les deux equations on obtient
(6.10)
Exercice 6.2 : Equation du reservoir lineaire
Dans Ie cas ou b = 1, Ie reservoir est dit lineaire. L'equation 6.10 a alor une
olution analytique simple n suppo ant qe(t) = qe(tO) con tant ur Ie pas de
temps considere commen<;ant a to. Trouvez l'expr ion de qs(t) et determinez
a valeur lorsque t t nd v I' l'infini.
Reponse
Dans Ie cas d'un reservoir lineaire qs(t) = aV(t). En remarquant que soustraire
une contante a-1qe(tO) au ein de la derivee partielle ne change pas sa valeur
l'equation 6.10 s'ecrit :
Cette equation a une solution connue :
-at
d'ou
qs(t) = qe(tO) + [qs(to) - q (to)] eat
On remarque que qs(t) tend vel'S qe(tO) lorsque t tend vel'S I infini : a l'equilibre
Ie debit d'entree et de sortie du reservoir son egaux.
Le modele de reservoir peut etre complexifie en definissant par exemple un
volume limite V max au-dela duquel l'eau ne penetre plus dans Ie reservoir et
Hydrologie quantitative
f etant une fonction croissante generalement de la forme qs(t)b / a avec b =
1 dans Ie cas du reservoir lineaire couramment utilise pour sa simplicite
de mise en ceuvre (cf. encadre 6.2) .
• Vne equation de conservation
(6.9)
En notant qe(t) Ie debit d'alimentation du reservoir.
En combinant les deux equations on obtient
(6.10)
Exercice 6.2 : Equation du reservoir lineaire
Dans Ie cas ou b = 1, Ie reservoir est dit lineaire. L'equation 6.10 a alor une
olution analytique simple n suppo ant qe(t) = qe(tO) con tant ur Ie pas de
temps considere commen<;ant a to. Trouvez l'expr ion de qs(t) et determinez
a valeur lorsque t t nd v I' l'infini.
Reponse
Dans Ie cas d'un reservoir lineaire qs(t) = aV(t). En remarquant que soustraire
une contante a-1qe(tO) au ein de la derivee partielle ne change pas sa valeur
l'equation 6.10 s'ecrit :
Cette equation a une solution connue :
-at
d'ou
qs(t) = qe(tO) + [qs(to) - q (to)] eat
On remarque que qs(t) tend vel'S qe(tO) lorsque t tend vel'S I infini : a l'equilibre
Ie debit d'entree et de sortie du reservoir son egaux.
Le modele de reservoir peut etre complexifie en definissant par exemple un
volume limite V max au-dela duquel l'eau ne penetre plus dans Ie reservoir et