6. Modelisation pluie-debit et hydrogeologiqu e
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et du sous-sol pui ssent etre rnesurees en tout poin t d 'un bassin versan t et que
la veget ation et ses besoins hydriques soient bien decrit s, un t el mod ele permet trait , en t heorie, de se passer de la delicat e et inconfortable op era tion que
represents le calage des mod eles plui e-debit .
L'id eal serait de pouvoir effectuer des pronosti cs it l'aid e des modeles num eriques sur la base de la seule conna issance des propriet es physiques des milieux ,
sans avoir it aj uste r, voire t ordre souvent si forte ment le modele lors de son calage qu 'on ne peut plu s guere lui reconnaitre qu 'une capac ite d 'in terp olat ion des
mesures disponibles relat ivement satisfaisante dan s les cas favorables, mais que
l'on doit s'inte rroger sur ses capac ites d 'ext rapolation. C'etait l'ob jet du debat
initi al sur le St anford Wat ershed Mod el : caler n 'est pas jouer en quelqu e sorte !
Les equat ions de Richard s, equations aux derivees partielles, n 'on t pas de
solut ion ana lyt ique sauf dan s quelqu es cas particuliers. 11 existe cepe nda nt different es methodes desormais eprouvees de resolution num erique d 'equ ations
aux deri vees partielles sur un dom ain e de geomet ric et propriet es connues avec
des conditions aux limites fixees. Ces method es num eriqu es sont to utes fond ees
sur un decoup age plus ou moins fin du dom aine considers en mailles. Une valeur de la ou des var iables (teneur en ea u ou pression partielle de l'eau dan s
le cas present ) est alors calculee it cha que pas de te mps : valeurs aux nceuds
du maillage dan s le cas des method es aux differences, aux elements finis et des
methodes spectrales ou valeur moyenn e par maille dan s le cas des methodes
aux volumes finis [131, 127].
La present ation detaillee de ces meth odes numeriques depasse le champ de
cet ouv rage. Nous nous limi teron s ici it present er deux exem ples de mod elisat ions de versa nts « idealises » de taille limitee afin d 'illu st rer les possibilites
et les limit es de la mod elisation dite « fond ee sur les lois de la physiqu e » en
hyd rologie.
6.2.1 Enseignements de la modelisation d'une maquette
de versant
L'une des rares experiences bien docum entee de suivi cl'ecoulement s dan s un
versant art ificiel (modele reduit) a ete conduite par Abdul et Gillh am en 1984
[165]. Les resultats de cet te experience ont recernment ete utili ses pour t est er
different s mod eles numeriques de versants a bases aussi physiqu es qu e possible :
i.e. fondees sur la resolu tion des equations de Richard s [27, 92, 221, 390].
Le mod ele redui t est constit ue d 'une bort e de plexiglas de 1.2 m de hau t ,
1.4 m de lar ge et 8 em rl'epaisseur (figur e 6.2). Elle est remplie d 'un mat eriau
sableux homogene et tres drainan t (conductivit e it saturation comp rise ent re 5
et 9 10- 5 m /s }. La sur face du sable a une pente de 20 %, avec une hau teur de
sable au nivea u de l'exu t oire de 76 cm (figur e 6.2). L'exu t oire est cons titue d 'un
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et du sous-sol pui ssent etre rnesurees en tout poin t d 'un bassin versan t et que
la veget ation et ses besoins hydriques soient bien decrit s, un t el mod ele permet trait , en t heorie, de se passer de la delicat e et inconfortable op era tion que
represents le calage des mod eles plui e-debit .
L'id eal serait de pouvoir effectuer des pronosti cs it l'aid e des modeles num eriques sur la base de la seule conna issance des propriet es physiques des milieux ,
sans avoir it aj uste r, voire t ordre souvent si forte ment le modele lors de son calage qu 'on ne peut plu s guere lui reconnaitre qu 'une capac ite d 'in terp olat ion des
mesures disponibles relat ivement satisfaisante dan s les cas favorables, mais que
l'on doit s'inte rroger sur ses capac ites d 'ext rapolation. C'etait l'ob jet du debat
initi al sur le St anford Wat ershed Mod el : caler n 'est pas jouer en quelqu e sorte !
Les equat ions de Richard s, equations aux derivees partielles, n 'on t pas de
solut ion ana lyt ique sauf dan s quelqu es cas particuliers. 11 existe cepe nda nt different es methodes desormais eprouvees de resolution num erique d 'equ ations
aux deri vees partielles sur un dom ain e de geomet ric et propriet es connues avec
des conditions aux limites fixees. Ces method es num eriqu es sont to utes fond ees
sur un decoup age plus ou moins fin du dom aine considers en mailles. Une valeur de la ou des var iables (teneur en ea u ou pression partielle de l'eau dan s
le cas present ) est alors calculee it cha que pas de te mps : valeurs aux nceuds
du maillage dan s le cas des method es aux differences, aux elements finis et des
methodes spectrales ou valeur moyenn e par maille dan s le cas des methodes
aux volumes finis [131, 127].
La present ation detaillee de ces meth odes numeriques depasse le champ de
cet ouv rage. Nous nous limi teron s ici it present er deux exem ples de mod elisat ions de versa nts « idealises » de taille limitee afin d 'illu st rer les possibilites
et les limit es de la mod elisation dite « fond ee sur les lois de la physiqu e » en
hyd rologie.
6.2.1 Enseignements de la modelisation d'une maquette
de versant
L'une des rares experiences bien docum entee de suivi cl'ecoulement s dan s un
versant art ificiel (modele reduit) a ete conduite par Abdul et Gillh am en 1984
[165]. Les resultats de cet te experience ont recernment ete utili ses pour t est er
different s mod eles numeriques de versants a bases aussi physiqu es qu e possible :
i.e. fondees sur la resolu tion des equations de Richard s [27, 92, 221, 390].
Le mod ele redui t est constit ue d 'une bort e de plexiglas de 1.2 m de hau t ,
1.4 m de lar ge et 8 em rl'epaisseur (figur e 6.2). Elle est remplie d 'un mat eriau
sableux homogene et tres drainan t (conductivit e it saturation comp rise ent re 5
et 9 10- 5 m /s }. La sur face du sable a une pente de 20 %, avec une hau teur de
sable au nivea u de l'exu t oire de 76 cm (figur e 6.2). L'exu t oire est cons titue d 'un