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Hydrologie quantitative
jaugeages, du moins tant que Ie pont est hors d 'eau, mais pas necessaireme nt l'et ablissement de la courbe de tarage.
Encadre 4.6 : Correction d e Physteresis de la relation hauteur-debit
Cet encad re reprend les developp ements proposes par Chow ([89], p. 532) et
completes par Dot tori [1191. En regim e d 'ecou lemen t t ra nsitoire, meme dans
Ie cas d 'un e evolut ion rapide des debit s et des hau teurs d 'eau, I'approximation
des equat ions de Ba rr e de Sa int-Venan t dite de I'ond e diffusa nte (ef. chapit re
3) est general emcnt sat isfaisante :
8 y = (I - J )
8 :/;
(4.19)
ou y est Ie t irant d 'ea u, x I'abscisse d u point conside re , I la pente d u lit du
cours d 'eau en m / rn et J la pente de la ligne d 'en ergie ra t tachee a u debit Q et
au ti ra nt d 'eau par l'equ a tion em pirique de perte de charge (Ma nning-St rickler
par exe mple, ef. encadre 4.1).
J = / (1-~ 8
y )
t o«
(4.20)
Si I'on rem arqu e que, quelle que soit la loi de pert e de charge utilisee (Chezy
ou Ma nn ing-Strickler}, po ur un tirant d 'ea u y don ne , Q est proporti onn el a
.1'/ 2 et Ie debit Q" correspondant a y , profond eu r normale, est proportionnel
a /1 / 2, alors on peut ecrire :
~
8Y
Q = Q" 1 - - -
I 8x
(4.21)
Dan s un e section 011, en regime permanent , Ie tirant d 'eau est egal i1 la
pro fondeur norrnale, Ie deb it en regime transitoire Q pour un ti rant d 'eau y
est super ieur au deb it en regime perman ent Q" en phase de mont ee de crue
(8 y/8x < 0) et inferieur en phase de decru e (8 y/8.1; > 0). Cette equa tion
est fondee sur des hyp otheses sim plificat rices et u 'est applicable, stricto
sensu , qu 'a des sections 0\1 le regim e cl 'ecou lement permanent est uniforme.
Dan s Ie cas plu s gene ra l, elle con duit cepe ndant a un bon or dr e de grandeur d u fact eur correctif aap porter a u debit ca lcule en regim e permanent [1191 .
Le terme 8y/8. 7: n'est souvent pa s accessib le a la mesure. En notant que sous
l'h ypoth ese di te de l'ond e cinematiqu e, plus res trictive que celle de l'onde diffusante, 8y/ 8t = - c 8 y/ 8x , avec c la celerite de l'onde cinernatique c = 8Q/8S,
on peu t reform uler l'equat ion 4.21 :
Q = Q"
1 8/J
1 + - ---.:..
c/ 8 t
(4.22)
Hydrologie quantitative
jaugeages, du moins tant que Ie pont est hors d 'eau, mais pas necessaireme nt l'et ablissement de la courbe de tarage.
Encadre 4.6 : Correction d e Physteresis de la relation hauteur-debit
Cet encad re reprend les developp ements proposes par Chow ([89], p. 532) et
completes par Dot tori [1191. En regim e d 'ecou lemen t t ra nsitoire, meme dans
Ie cas d 'un e evolut ion rapide des debit s et des hau teurs d 'eau, I'approximation
des equat ions de Ba rr e de Sa int-Venan t dite de I'ond e diffusa nte (ef. chapit re
3) est general emcnt sat isfaisante :
8 y = (I - J )
8 :/;
(4.19)
ou y est Ie t irant d 'ea u, x I'abscisse d u point conside re , I la pente d u lit du
cours d 'eau en m / rn et J la pente de la ligne d 'en ergie ra t tachee a u debit Q et
au ti ra nt d 'eau par l'equ a tion em pirique de perte de charge (Ma nning-St rickler
par exe mple, ef. encadre 4.1).
J = / (1-~ 8
y )
t o«
(4.20)
Si I'on rem arqu e que, quelle que soit la loi de pert e de charge utilisee (Chezy
ou Ma nn ing-Strickler}, po ur un tirant d 'ea u y don ne , Q est proporti onn el a
.1'/ 2 et Ie debit Q" correspondant a y , profond eu r normale, est proportionnel
a /1 / 2, alors on peut ecrire :
~
8Y
Q = Q" 1 - - -
I 8x
(4.21)
Dan s un e section 011, en regime permanent , Ie tirant d 'eau est egal i1 la
pro fondeur norrnale, Ie deb it en regime transitoire Q pour un ti rant d 'eau y
est super ieur au deb it en regime perman ent Q" en phase de mont ee de crue
(8 y/8x < 0) et inferieur en phase de decru e (8 y/8.1; > 0). Cette equa tion
est fondee sur des hyp otheses sim plificat rices et u 'est applicable, stricto
sensu , qu 'a des sections 0\1 le regim e cl 'ecou lement permanent est uniforme.
Dan s Ie cas plu s gene ra l, elle con duit cepe ndant a un bon or dr e de grandeur d u fact eur correctif aap porter a u debit ca lcule en regim e permanent [1191 .
Le terme 8y/8. 7: n'est souvent pa s accessib le a la mesure. En notant que sous
l'h ypoth ese di te de l'ond e cinematiqu e, plus res trictive que celle de l'onde diffusante, 8y/ 8t = - c 8 y/ 8x , avec c la celerite de l'onde cinernatique c = 8Q/8S,
on peu t reform uler l'equat ion 4.21 :
Q = Q"
1 8/J
1 + - ---.:..
c/ 8 t
(4.22)