4. Mesure en hydrologie
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etre deduite de rnani ere fiabl e d'une mesure de tirant d 'eau sa ns pr endre appui sur des mesures directes de debit . Enfin, les ecoulement s etant tran sitoires
et non permanents, la relation entre la hauteur et le debit n 'est pas necessairernent bi-univoque, ce qui peu t encore cornpliquer la tache d' estimation des
debi ts (chapi tre 3).
E ncadre 4 .5 : Rapp e l d e I'e qua t io n d ' une co urbe d e r emou s
En regime perm an ent, Ie systeme des equat ions de Barre de Saint-Venant pour
un ecouleme nt unid imension nel et gra duelleme nt vari e se resume a l'equation
suivante (on recommit l'equat ion de Bern oul li) :
ou encore
8\1
8y
\1- + g- = g(1 - J )
8 :I:
8 :I:
(4.14)
8(y + \12/2g ) = 8H s = (1 - J )
(4. 15)
8.1;
8x
En notant I la pen te du lit d u cours d 'eau, H s = y + \12/2g la charge spec ifique et J la pente de frottem en t ren dant com pte de la dep erd iti on d 'energie
de l'ecoulement par frottem en t de I'eau sur Ie fond du lit et les berges . Plusieurs formules cmpiriques ont ete prop osees pour relier J aux param etres de
l'ecoulement , la plus em ployee et ant l'equ at ion de Man nin g-Strickler.
\1 = Q/ S = J( R;{3J
1
/
2
(4.16)
Avec R u = S/ P Ie rayon hydra ulique [m], S la sur face mo uillee [m"], P Ie
perimetre mouille [m ] (figurc 4.12) , Q Ie debi t [m
3
/ sl et J( un para metre de ru -
gosite dep endant des caracteri stiq ues du lit et prenant generaleme nt ses valeurs
entre 15 (lit t res encombre) et 30 (lit recti lignc et compose dc rnateriaux lisscs) .
Deux valeurs caracterist iques dc la pr ofondeur d 'eau y peuv ent et ro definies it
partir de l'equation 4.15 :
• la profo nd eur d it e normale Yn pour laquelle la pente de frot temen t J est
ega le a la pent e d u cours d 'eau I et don e 8 H s/8.1: = O. Yn est solution de
l'equation :
(
S(y) 5/3 )
Q
P (y )2/ 3 = J( / 1/ 2
(4.17 )
• la profondeur crit ique Yc telle qu e 8H s/8 y = O. Yc est solut ion de l'equat ion :
(4.18)
Le terme (Q
2
8S/ 8 y)/ (gS 3) est appele nombre de Frou de note F.