THE NEAR-SURFACE LAYER OF THE OCEAN
1/ 2
1/ 2
2
0
,
2
/
exp
c
T
T z t
q t
erfc
N
S
[
[
[
ª
º
'
¬
¼ ,
(2.76)
where
1/ 2
4 T
z
t
[
N
. Expression (2.74) for the temperature difference due
to absorption of solar radiation can be rewritten in the following way:
2
0
1/ 2
0
2
0
1/ 2
0
ˆ
,
4
'
e x p
'
4
'
ˆ
4
'
e x p
'
4
'
t
R
T
T
t
T
T
z
T z t
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t t
d dt
t t
z
f
t t
d d t
t t
K
K N S
K
N
K
K N S
K
N
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f
­
½
°
°
ª
º
'
®
¾
¬
¼
°
°
¯
¿
­
½
°
°
ª
º
®
¾
¬
¼
°
°
¯
¿
³ ³
³ ³
(2.77)
Since
ˆ
ˆ
f
f
K
K
for
0
K and
ˆ
f
f
K
K
{
for
0
K t , (2.77) can be
transformed as follows:
2
0
1/ 2
0
2
0
1/ 2
0
,
4
'
e x p
'
4
'
4
'
e x p
'
4
'
t
R
T
T
t
T
T
z
T z t
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d dt
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z
f
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d d t
t t
K
K N S
K
N
K
K N S
K
N
f
f
­
½
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°
ª
º
'
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¾
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¼
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°
¯
¿
­
½
°
°
ª
º
®
¾
¬
¼
°
°
¯
¿
³ ³
³ ³
(2.78)
Substitution of the expression for the absorption of solar radiation in the
form given by equation (1.62):
9
0
1
exp
R
i i
i
f
q
a
K
D
DK
¦
(2.79)
into (2.78) results in the following formula:
9
0
1
2
1
,
, ;
, ;
R
R
i i
T z t q
a
I z t i I z t i
D ª
º
'
¬
¼
¦
,
(2.80)
where
108