■о
о
с
Û
т— I
о
(N
О
c) Vérifier Г homogénéité de la formule donnée.
d) Quelle est la dimension du coefficient de normalisation dans le cas d’une fonction à trois
dimensions ?
2.22 Calculer le maximum de la densité radiale de l’orbitale Is de l’atome d’hydrogène.
Dans quel cadre ce résultat a-t-il déjà été établi ? On rappelle l’expression de l’orbitale Is :
l s = Af-e*"'“"*
2.23 Montrer que le maximum de densité radiale de ГОА 2p^ est égal à 4a^. On rappelle l’expression de ГОА 2p^ : 2p^ =
cos0. Que valent ces maxima pour les OA 2p^ et
2py ? Justifier.
2.24 On définit le rayon atomique p comme le maximum de la densité de probabilité radiale de
Г OA occupée la plus externe dans cet atome. Montrer que pour une orbitale de Slater, l’expression du rayon atomique est : p = ri^aJZ^'
2.25 Combien y a-t-il d’OA 5f ? Donner les nombres quantiques correspondants.
2.26 Le Dubnium (Db, Z = 105) a été synthétisé par deux équipes différentes (une russe et
l’autre américaine). Le même isotope a été obtenu par deux voies distinctes. La première (équipe
russe) est : ’95 Am -h ^^Ne — > ^05 Db .
a) Combien de particules élémentaires sont-elles formées avec le Dubium ?
Le même élément a été obtenu par la voie suivante (équipe américaine) : 'ç^Cf -ь ^X ^ îy’Db -i-4ÿn .
identifier la nature de X, son nombre de charge Z et son nombre de masse A.
b) L’isotope 261 du Dubnium a été obtenu par les deux voies décrites précédemment ; par la première voie, quelles particules sont-elles formées ? Par la seconde, quel isotope du Californium
doit-on utiliser pour obtenir le même nombre de neutrons ?
c) L’équipe américaine a obtenu deux isotopes du Dubnium en faisant réagir deux isotopes de
l’oxygène avec le Berkélium. Préciser, dans chaque cas, le nombre de masse (A et B) de l’isomèreobtenu. » B k + ': 0 ^ 4 > + ;,Db
™Bk +'¡O5> + , > b
2.27 La technique d’étude des tumeurs au PET-scan (voir le focus du chapitre 9), est basée sur
l’ingestion par le patient d’un composé organique marqué au ‘T. Cet élément instable, d’une
durée de vie d’environ deux heures se décompose selon le processus :
'^F — > 'Ю -f- (positon, antiélectron, chargé positivement). En rencontrant un électron le positon
s’annihile selon le processus : -h P~ ^ 2 photons, dirigés selon des directions opposées. Un
enregistreur analyse les photons reçus.
a) Expliquer la réaction de décomposition de 'T et la raison pour laquelle un positon est émis.
b) La réaction d’annihilation consommant la masse des deux particules P'^ et P", quelle est, en eV,
l’énergie des deux photons émis ?
c) Calculer la longueur d’onde de ces photons ; à quel type de radiation correspond-elle ? On
donne : masse de l’électron 9,11 x 10~^' kg ; c = 3 x 10*^ m-s~' ; h = 6,63 x lO"^"* J-s ; 1 eV =
l,60x lO-'M.
ai
‘1 ^
>C L
O
U
78
о
с
Û
т— I
о
(N
О
c) Vérifier Г homogénéité de la formule donnée.
d) Quelle est la dimension du coefficient de normalisation dans le cas d’une fonction à trois
dimensions ?
2.22 Calculer le maximum de la densité radiale de l’orbitale Is de l’atome d’hydrogène.
Dans quel cadre ce résultat a-t-il déjà été établi ? On rappelle l’expression de l’orbitale Is :
l s = Af-e*"'“"*
2.23 Montrer que le maximum de densité radiale de ГОА 2p^ est égal à 4a^. On rappelle l’expression de ГОА 2p^ : 2p^ =
cos0. Que valent ces maxima pour les OA 2p^ et
2py ? Justifier.
2.24 On définit le rayon atomique p comme le maximum de la densité de probabilité radiale de
Г OA occupée la plus externe dans cet atome. Montrer que pour une orbitale de Slater, l’expression du rayon atomique est : p = ri^aJZ^'
2.25 Combien y a-t-il d’OA 5f ? Donner les nombres quantiques correspondants.
2.26 Le Dubnium (Db, Z = 105) a été synthétisé par deux équipes différentes (une russe et
l’autre américaine). Le même isotope a été obtenu par deux voies distinctes. La première (équipe
russe) est : ’95 Am -h ^^Ne — > ^05 Db .
a) Combien de particules élémentaires sont-elles formées avec le Dubium ?
Le même élément a été obtenu par la voie suivante (équipe américaine) : 'ç^Cf -ь ^X ^ îy’Db -i-4ÿn .
identifier la nature de X, son nombre de charge Z et son nombre de masse A.
b) L’isotope 261 du Dubnium a été obtenu par les deux voies décrites précédemment ; par la première voie, quelles particules sont-elles formées ? Par la seconde, quel isotope du Californium
doit-on utiliser pour obtenir le même nombre de neutrons ?
c) L’équipe américaine a obtenu deux isotopes du Dubnium en faisant réagir deux isotopes de
l’oxygène avec le Berkélium. Préciser, dans chaque cas, le nombre de masse (A et B) de l’isomèreobtenu. » B k + ': 0 ^ 4 > + ;,Db
™Bk +'¡O5> + , > b
2.27 La technique d’étude des tumeurs au PET-scan (voir le focus du chapitre 9), est basée sur
l’ingestion par le patient d’un composé organique marqué au ‘T. Cet élément instable, d’une
durée de vie d’environ deux heures se décompose selon le processus :
'^F — > 'Ю -f- (positon, antiélectron, chargé positivement). En rencontrant un électron le positon
s’annihile selon le processus : -h P~ ^ 2 photons, dirigés selon des directions opposées. Un
enregistreur analyse les photons reçus.
a) Expliquer la réaction de décomposition de 'T et la raison pour laquelle un positon est émis.
b) La réaction d’annihilation consommant la masse des deux particules P'^ et P", quelle est, en eV,
l’énergie des deux photons émis ?
c) Calculer la longueur d’onde de ces photons ; à quel type de radiation correspond-elle ? On
donne : masse de l’électron 9,11 x 10~^' kg ; c = 3 x 10*^ m-s~' ; h = 6,63 x lO"^"* J-s ; 1 eV =
l,60x lO-'M.
ai
‘1 ^
>C L
O
U
78