Exercices Les corrigés sont regroupés en fin d’ouvrage (p. 465).
Dans les problèmes suivants, l’unité de masse molaire est notée u.
2.1 A l’aide de la classification périodique préciser le nombre de nucléons présents dans les
isotopes suivants : ’^C, '-^C,
en les écrivant sous la forme
.
2.2 La masse molaire de l’uranium naturel est 238,03 u. L’abondance des isotopes est :
(99,3 %) et
(0,7 %). Calculer les masses molaires
et
de ces deux isotopes, en posant
qu’en première approximation
+ 3.
2.3 Considérons l’élément X avec Z= 17. Il comporte deux isotopes, l’un de masse 34,96853 u
(abondance 75,78 %) et l’autre de masse molaire 36,96590 u (abondance 24,22 %).
/4 A T "
Quel est l’élément X ? Calculer sa masse molaire et écrire sous la forme ^ X les deux isotopes.
2.4 Calcul du défaut de masse
En négligeant la contribution des électrons, la décomposition d’un noyau en protons et neutrons correspond à l’équation formelle :
X +
Z protons + (A - Z) neutrons.
En unités de masse atomique, u (u.m.a.) la masse du proton est 1,0074 u et celle du neutron
1,0086 u. La masse molaire du béryllium, ^ Be , est 9,0122 u et il ne possède pas d’isotope stable.
a) Calculer son défaut de masse D .
b) Calculer l’énergie de liaison par nucléon (ELPN, BEPN en anglais) en J x nucléon“'.
c) Donner la même quantité pour une mole en J • mol"'.
Evaluer cette énergie sachant qu’une tonne de pétrole (tep) fournit une énergie équivalente à
41,9 GJ(1 GJ= 10^'J).
On prendra : 1 u = 1,6605402 x 10“^’ kg ; c = 3 x 10^ m • s“' et
= 6,022 x 10’-^ mol“'.
2.5 Compléter les séquences radioactives suivantes en tenant compte du fait que la charge
totale doit rester constante :
a) H -> e“ -h Y ;
e) ^92^ + f'n ^ X ;
" O
-O
c
O
c
3
£
Q
' P
O
T—H
3
3
O
c
rsl
O
c
O
c
O
4-1
S I
O
3
-u
O
••—
Cu
> -
Ui
Q .
O
3
P
U H
-d
c
û
©
b) '^O — > e"^ -I- '^X ;
c) 2He ^ qH H - 2He ;
d) ^Be -r 'H e ^ '¡C -hX ;
f)
^ ^'9^Np + X ;
g) ^93 Np ^ X H - e“.
2.6 Un morceau de sarcophage, isolé de l’air jusqu’à aujourd’hui, contient 60 % de ''^C rapporté à l’air ambiant actuel. Quel est son âge ? On prendra
= 5 760 ans.
2.7 On considère une particule quantique astreinte à se déplacer dans une boîte de longueur L.
a) Écrire l’équation des fréquences associées.
b) Écrire l’équation donnant l’énergie cinétique en fonction de la fréquence.
2.8 Dans le modèle de l’atome de Bohr, les relations définissant r{n), le rayon moyen de
l’orbitale et E{n) l’énergie qui est associée sont :
r{n) = ---- ^
; E{n) = -
nmZQ
Pour l’atome d’hydrogène, le rayon moyen de l’orbitale Is est = 5,2918 x 10“" m et l’énergie
£„ = -2,1798x10“'« J.
a) Écrire r(n) en fonction de et n et E(n) en fonction de £„ et n, pour Z quelconque.
b) Calculer £„ pour une mole dans le système SI (N^ = 6,022 x 10^« mol“').
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Dans les problèmes suivants, l’unité de masse molaire est notée u.
2.1 A l’aide de la classification périodique préciser le nombre de nucléons présents dans les
isotopes suivants : ’^C, '-^C,
en les écrivant sous la forme
.
2.2 La masse molaire de l’uranium naturel est 238,03 u. L’abondance des isotopes est :
(99,3 %) et
(0,7 %). Calculer les masses molaires
et
de ces deux isotopes, en posant
qu’en première approximation
+ 3.
2.3 Considérons l’élément X avec Z= 17. Il comporte deux isotopes, l’un de masse 34,96853 u
(abondance 75,78 %) et l’autre de masse molaire 36,96590 u (abondance 24,22 %).
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Quel est l’élément X ? Calculer sa masse molaire et écrire sous la forme ^ X les deux isotopes.
2.4 Calcul du défaut de masse
En négligeant la contribution des électrons, la décomposition d’un noyau en protons et neutrons correspond à l’équation formelle :
X +
Z protons + (A - Z) neutrons.
En unités de masse atomique, u (u.m.a.) la masse du proton est 1,0074 u et celle du neutron
1,0086 u. La masse molaire du béryllium, ^ Be , est 9,0122 u et il ne possède pas d’isotope stable.
a) Calculer son défaut de masse D .
b) Calculer l’énergie de liaison par nucléon (ELPN, BEPN en anglais) en J x nucléon“'.
c) Donner la même quantité pour une mole en J • mol"'.
Evaluer cette énergie sachant qu’une tonne de pétrole (tep) fournit une énergie équivalente à
41,9 GJ(1 GJ= 10^'J).
On prendra : 1 u = 1,6605402 x 10“^’ kg ; c = 3 x 10^ m • s“' et
= 6,022 x 10’-^ mol“'.
2.5 Compléter les séquences radioactives suivantes en tenant compte du fait que la charge
totale doit rester constante :
a) H -> e“ -h Y ;
e) ^92^ + f'n ^ X ;
" O
-O
c
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b) '^O — > e"^ -I- '^X ;
c) 2He ^ qH H - 2He ;
d) ^Be -r 'H e ^ '¡C -hX ;
f)
^ ^'9^Np + X ;
g) ^93 Np ^ X H - e“.
2.6 Un morceau de sarcophage, isolé de l’air jusqu’à aujourd’hui, contient 60 % de ''^C rapporté à l’air ambiant actuel. Quel est son âge ? On prendra
= 5 760 ans.
2.7 On considère une particule quantique astreinte à se déplacer dans une boîte de longueur L.
a) Écrire l’équation des fréquences associées.
b) Écrire l’équation donnant l’énergie cinétique en fonction de la fréquence.
2.8 Dans le modèle de l’atome de Bohr, les relations définissant r{n), le rayon moyen de
l’orbitale et E{n) l’énergie qui est associée sont :
r{n) = ---- ^
; E{n) = -
nmZQ
Pour l’atome d’hydrogène, le rayon moyen de l’orbitale Is est = 5,2918 x 10“" m et l’énergie
£„ = -2,1798x10“'« J.
a) Écrire r(n) en fonction de et n et E(n) en fonction de £„ et n, pour Z quelconque.
b) Calculer £„ pour une mole dans le système SI (N^ = 6,022 x 10^« mol“').
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