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Exercice 2.4
Énergétique du noyau atomique
1. Stabilité du noyau atomique. Défaut de masse
Les nucléons sont liés par une force très puissante, l’interaction forte, qui assure la cohésion
des noyaux. L’énergie correspondant à cette cohésion s’exprime par le défaut de masse
(Dm) qui est une grandeur positive. En effet, la masse d’un noyau atomique est inférieure
à la somme des masses des nucléons qui la composent. Ceci s’écrit de la façon suivante :
M(A,Z) = Z X ( m a s s e d u p r o t o n ) + (y4 - Z) x ( m a s s e d u n e u t r o n ) - Dm
L’équivalence entre défaut de masse et énergie est liée par la relation d’Einstein : E = Dmc~.
Si nous écrivons cette égalité avec les conventions d’une réaction chimique, nous avons :
!X + Dm
Z protons + (A - Z) neutrons + Z électrons
Dm étant positive, il faut donc fournir de l’énergie pour rompre le noyau en ses constituants. Réciproquement, le noyau formé est plus stable que ses constituants isolés.
Calcul du défaut de masse pour l’hélium
Le noyau de l’hélium ^He est formé de deux protons et deux neutrons et sa masse exacte
est 4,0026 U. Nous avons donc, pour un atome d’hélium, en unité de masse atomique :
4,0026 U = 2 X 1,0074 -f 2 x 1,0086 - Dm.
D’où Dm = 0,0294 u.
Transformée en kilogrammes (en rappelant que 1 u = 1,6605 x 10"^^ kg), cette valeur donne :
Dm = 0,0294 x 1,6605 x lO'^’ = 4,98 x 10-^^ kg.
L’énergie correspondant à cette masse est alors :
E(Dm) = 4,98 x 10"^*^ x (3 x 10*^)^ = 4,48 x 10“'^ J par noyau.
Rapportée à une mole, cette énergie devient 4,48 x 10“'^ x 6,022 x 10^^ = 2,7 x 10'^ J • moL'.
C’est l’énergie qu’il faudrait fournir pour séparer une mole d’hélium en ses nucléons. Elle
correspond à la combustion de 64 t de pétrole. Dans le cas des atomes légers, il n’est pas
tenu compte de la masse des électrons dans le calcul de Dm, ce qui ne conduit qu’à une
légère approximation.
2. Énergie de liaison par nucléon
L’énergie libérée par la formation du noyau dépend du nombre de nucléons liés dans
l’atome. Il est pratique de rapporter cette énergie à un seul nucléon. Cette énergie est
appelée en anglais : Binding Energy Per Nucléon, BEPN. Cela revient à diviser l’énergie associée au défaut de masse par le nombre de nucléons (A).
É n e r g i e d e l i a i s o n p a r n u c l é o n (BEPN) = c ^ x Dm!A
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Énergétique du noyau atomique
1. Stabilité du noyau atomique. Défaut de masse
Les nucléons sont liés par une force très puissante, l’interaction forte, qui assure la cohésion
des noyaux. L’énergie correspondant à cette cohésion s’exprime par le défaut de masse
(Dm) qui est une grandeur positive. En effet, la masse d’un noyau atomique est inférieure
à la somme des masses des nucléons qui la composent. Ceci s’écrit de la façon suivante :
M(A,Z) = Z X ( m a s s e d u p r o t o n ) + (y4 - Z) x ( m a s s e d u n e u t r o n ) - Dm
L’équivalence entre défaut de masse et énergie est liée par la relation d’Einstein : E = Dmc~.
Si nous écrivons cette égalité avec les conventions d’une réaction chimique, nous avons :
!X + Dm
Z protons + (A - Z) neutrons + Z électrons
Dm étant positive, il faut donc fournir de l’énergie pour rompre le noyau en ses constituants. Réciproquement, le noyau formé est plus stable que ses constituants isolés.
Calcul du défaut de masse pour l’hélium
Le noyau de l’hélium ^He est formé de deux protons et deux neutrons et sa masse exacte
est 4,0026 U. Nous avons donc, pour un atome d’hélium, en unité de masse atomique :
4,0026 U = 2 X 1,0074 -f 2 x 1,0086 - Dm.
D’où Dm = 0,0294 u.
Transformée en kilogrammes (en rappelant que 1 u = 1,6605 x 10"^^ kg), cette valeur donne :
Dm = 0,0294 x 1,6605 x lO'^’ = 4,98 x 10-^^ kg.
L’énergie correspondant à cette masse est alors :
E(Dm) = 4,98 x 10"^*^ x (3 x 10*^)^ = 4,48 x 10“'^ J par noyau.
Rapportée à une mole, cette énergie devient 4,48 x 10“'^ x 6,022 x 10^^ = 2,7 x 10'^ J • moL'.
C’est l’énergie qu’il faudrait fournir pour séparer une mole d’hélium en ses nucléons. Elle
correspond à la combustion de 64 t de pétrole. Dans le cas des atomes légers, il n’est pas
tenu compte de la masse des électrons dans le calcul de Dm, ce qui ne conduit qu’à une
légère approximation.
2. Énergie de liaison par nucléon
L’énergie libérée par la formation du noyau dépend du nombre de nucléons liés dans
l’atome. Il est pratique de rapporter cette énergie à un seul nucléon. Cette énergie est
appelée en anglais : Binding Energy Per Nucléon, BEPN. Cela revient à diviser l’énergie associée au défaut de masse par le nombre de nucléons (A).
É n e r g i e d e l i a i s o n p a r n u c l é o n (BEPN) = c ^ x Dm!A
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