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O
c
3
Cl
U D
1 - H
O
(N
(y )
Sachant que l’électronégativité ne possède pas de dimension, déterminer celle de la constante K.
1.11 Une fonction d’onde 'F définit la probabilité de présence ÔP d’une particule dans un petit
volume ôV selon la relation ;
ÔP = 4^2 X bV
La probabilité ÔP n’ayant pas de dimension, déterminer celle de la fonction d’onde.
Fonctions mathématiques
1.12 On cherche ici à retrouver les expressions des sinus et cosinus impliquant des angles
somme à partir de l’expression exponentielle. On rappelle que e'" = cos a + i sin a.
a) Exprimer
en fonction de e'"' et de e'''.
b) Développer l’expression précédente en faisant apparaître les fonctions sinus et cosinus des
angles a et h.
c) En déduire les expressions de sin (a + h) et cos (a + h) par identification des parties réelles et
imaginaires.
1.13 Mêmes questions pour les sinus et cosinus de l’angle (a - h).
1.14 Déduire des relations précédentes les expressions de sinus et cosinus des angles (k - a) et
(ti + a) en fonction de sin a et cos a.
1.15 On cherche à retrouver les expressions des dérivées des fonctions sinus et cosinus en
utilisant l’expression exponentielle ;
e'' = cos X + i sin X
a) Dériver la fonction e‘^ ‘ par rapport à x dans l’expression précédente.
b) En déduire les expressions des fonctions dérivées de sin x et cos x en identifiant les parties
réelles et imaginaires dans la relation obtenue.
1.16 Montrer que le graphe de la fonction gaussienne / ( x ) = e~' présente une tangente horizontale en X = 0.
f 2it .
nnx
1.17 Montrer que l’intégrale
sin (— ^ ) d x est égale à 0.
1.18 On s’intéresse à la fonction /(x) = (2 - x) e
où a est une constante.
a) Etablir le sens de variation de cette fonction pour x variant de 0 à
b) En déduire le graphe de/(x) en fonction de x. Où cette fonction s’annule-t-elle ?
Symétries
1.19 Donner les éléments de symétrie de la molécule d’éthylène C,H^. On précise qu’il y a
trois plans, trois axes et un centre.
1.20 Donner les éléments de symétrie de la molécule d’ammoniac NH^. On précise qu’il y a
trois plans et un axe.
X I
oi
>Q .
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Sachant que l’électronégativité ne possède pas de dimension, déterminer celle de la constante K.
1.11 Une fonction d’onde 'F définit la probabilité de présence ÔP d’une particule dans un petit
volume ôV selon la relation ;
ÔP = 4^2 X bV
La probabilité ÔP n’ayant pas de dimension, déterminer celle de la fonction d’onde.
Fonctions mathématiques
1.12 On cherche ici à retrouver les expressions des sinus et cosinus impliquant des angles
somme à partir de l’expression exponentielle. On rappelle que e'" = cos a + i sin a.
a) Exprimer
en fonction de e'"' et de e'''.
b) Développer l’expression précédente en faisant apparaître les fonctions sinus et cosinus des
angles a et h.
c) En déduire les expressions de sin (a + h) et cos (a + h) par identification des parties réelles et
imaginaires.
1.13 Mêmes questions pour les sinus et cosinus de l’angle (a - h).
1.14 Déduire des relations précédentes les expressions de sinus et cosinus des angles (k - a) et
(ti + a) en fonction de sin a et cos a.
1.15 On cherche à retrouver les expressions des dérivées des fonctions sinus et cosinus en
utilisant l’expression exponentielle ;
e'' = cos X + i sin X
a) Dériver la fonction e‘^ ‘ par rapport à x dans l’expression précédente.
b) En déduire les expressions des fonctions dérivées de sin x et cos x en identifiant les parties
réelles et imaginaires dans la relation obtenue.
1.16 Montrer que le graphe de la fonction gaussienne / ( x ) = e~' présente une tangente horizontale en X = 0.
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1.17 Montrer que l’intégrale
sin (— ^ ) d x est égale à 0.
1.18 On s’intéresse à la fonction /(x) = (2 - x) e
où a est une constante.
a) Etablir le sens de variation de cette fonction pour x variant de 0 à
b) En déduire le graphe de/(x) en fonction de x. Où cette fonction s’annule-t-elle ?
Symétries
1.19 Donner les éléments de symétrie de la molécule d’éthylène C,H^. On précise qu’il y a
trois plans, trois axes et un centre.
1.20 Donner les éléments de symétrie de la molécule d’ammoniac NH^. On précise qu’il y a
trois plans et un axe.
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